题目描述
给出一个非负整数数组,你最初定位在数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在那个位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能到达数组的最后一个位置。
样例 1
输入 : [2,3,1,1,4]
输出 : true
样例 2
输入 : [3,2,1,0,4]
输出 : false
题解
这个问题有两个方法,一个是贪心
和 动态规划
。
贪心
方法时间复杂度为O(N)
。
动态规划
方法的时间复杂度为为O(n^2)
。
对于大厂面试中高频出现的经典题,我们需要了解它的不同解法,有的大厂不喜欢你一上来就秒掉题目,而更重视你一步步根据题目优化解法,最后得到最优解的解题思路和过程。
另外即使运气真的很不好碰到了新题,做过的高频题也会激发你解题的思路。
1. DP1
每到一个点 i,我们扫描之前所有的点,如果之前某点j本身可达,并且与current 点可达,表示点i是可达的。
返回值:DP数组的最后一个值。
// DP1.
public boolean canJump1(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}
int len = A.length;
boolean[] can = new boolean[len];
can[0] = true;
for (int i = 1; i < len; i++) {
can[i] = false;
for (int j = 0; j < i; j++) {
// j can arrive and can jump to i.
if (can[j] && A[j] >= i - j) {
can[i] = true;
break;
}
}
}
return can[len - 1];
}
2. DP2
优化的点1:既然某点可达,肯定前面的点全部是可达的。这个比较好理解。因为你到达i点肯定要经过前面的一个点,这个依次推知可知前面所有的点可达。
所以我们不需要数组来记录结果,只要默认i点前全部可达就行了。
优化点2:如果某点不可达了,直接返回false。不需要再往后计算。
返回值:如果全部扫完仍没有返回false,返回true。
// DP2.
public boolean canJump2(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}
int len = A.length;
for (int i = 1; i < len; i++) {
boolean can = false;
for (int j = 0; j < i; j++) {
// j can arrive and can jump to i.
if (A[j] >= i - j) {
// 说明i是可达的,置标记位
can = true;
break;
}
}
// 优化:如果某一步已经到不了了,后面的也不必再计算了.
if (!can) {
return false;
}
}
return true;
}
3. 递归
思想是,从前至尾扫描,至第一个距离与本点可达的点j,计算j点是否可达。使用递归计算j
点的可达性。
其实这里还是用到了贪心的思维。在考虑本点是否可达的时候,我们是考虑与本点最远的一个点是否可达。实际上这也make sense。
假设j点可以到达i点,那么后面的点可以不管。
(1)因为如果j点不可达,那么j+1也不可达。如果i不可达,后面的点也可不算。
(2)如果j点可达,并且j点可到达i,那么也没有必要再往后计算了。因为结论已经出来了。
(3) 如果j点可达,但j不可达i,那么就继续计算。
// 3. DFS.
public static boolean canJump3(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}
return canJump(A, A.length - 1);
}
public static boolean canJump(int[] A, int index) {
if (index == 0) {
return true;
}
for (int i = 0; i <= index - 1; i++) {
if (A[i] >= index - i) {
return canJump(A, i);
}
}
return false;
}
4. 贪心法
我们现在来使用贪心法One pass解决此问题。
维护一个right (表示右边能跳到的最远的点),从左往右扫描,根据当前可跳的步骤不断更新right ,当right到达终点,即可返回true. 若更新完right后,right未
动,并且index = right,而且这时没到达终点,代表我们不可能到达终点了。(当前index的可跳值应该是0)。、
// solution 3: one pass.
public boolean canJump(int[] A) {
// 4:42
if (A == null) {
return false;
}
int len = A.length;
int right = 0;
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
right = Math.max(right, i + A[i]);
if (right == len - 1) {
return true;
}
if (i == right) {
return false;
}
}
return true;
}