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本文出自《Darwin的程序空间》
本文题目和部分解题思路来源自《剑指offer》第二版
题目
一个链表中包含环，如何找出环的入口结点？如图一，环的入口节点是3
解题分析
这道题，首选用我们程序员的思维抽象一下，其实就是在遍历链表的时候找到第一个重复节点，这个节点就是入环点，如果遍历的过程中，写一个节点是空的话，就说明这个链表不成环；
如果上面说的，你也想到了的话，那么你一定会先想到使用哈希表（HashMap），我们把每次遍历的节点都判断哈希表中有没有，没有的话放到哈希表中，有的话，这个节点就是入环点；这样做，我们只需要遍历一遍链表，并且因为哈希表的查询时间复杂度可以看做O(1)，所以我们最终的时间复杂度只需要O(n)，也就是遍历链表所需要的时间复杂度，这样看下来，这应该是最优解法，但是，这种解法却也用了O(n)的空间复杂度，因为原则上，每一个元素我们都要放到哈希表中一次；
所以我们可问下面试官，这个对空间复杂度有没有什么要求，如果要求空间复杂度是常数阶的话，那么你就需要考虑更深层次的算法了；
相信大家在学生时代应该都跑过步，操场一般都是圆的，那么，一个跑的快的同学，和一个跑的慢的同学一直在上面跑，快的一定会扣慢的圈，对么？
这就引申出来第一个问题，我们怎么判断这个链表有没有环；
首先我们可以定义一个快节点的引用fast，和一个慢节点的引用slow（两个同学，一个跑的快的，一个跑的慢的），两个节点同时指向链表的头节点，然后等待开始，枪响之后，两个节点同时向前移动，快的一次移动两个节点，慢的移动一个节点。基于上面的道理，如果链表有环，快的就一定会在圆环上追上慢的，实则就是扣圈了。在程序上表现来说就是，fast == slow，这时两个引用指向同一个节点；如果链表没有环，快的在移动的过程中就一定会遇到前方没有路的情况，也就是下一节点为空（但记住，快节点fast一次动两个节点，所以要判断下一节点和下下一节点是否为空）；
如果题目是判断链表是否有环，上面的就是最优的答案；然而问题是入环的节点，如果快节点正好在入环处追上慢节点，那么这就是正确答案；然而，大多数时候二者是在环内相遇；
到这，我们需要再明确一件事情，为什么快节点一次要移动两个节点，为什么不是三个、四个，这样不是更快到终点么？如果这样的话，你想过没有，万一慢节点正好被快节点跨过去了呢？拿图一举例，假设某一时间快节点处在节点3的位置，慢节点在节点4，那么下一次移动快的到了6慢的到了5，没有遇到，尴尬不？所以我们要明确，每一次移动，快节点都离慢节点近了一个节点；
我们在来分析一下快慢节点算出的相遇点在什么位置，假设，头节点到入环点的距离是n（以图一来说1到3的距离就为n），环的长度为k，那么当慢节点走到入环点，快节点一定在慢节点前方n节点处。从这一刻开始，我们看做快的在追慢的话，那么快节点还要追的距离就为k - n；也就是说，快节点会在距离入环点k - n的距离追上慢节点。这时，快慢节点距离入环点的距离均为n，那么这时把快的放到链表的头节点，也是节点1处，并让他们都按速度1来走，移动n次之后，就一定会在入环点相遇（切记让快的放慢速度）；但是如果k - n等于0（也是就开始节点即入环点，跑了一圈才发现开始的地方才是目的地），在这么做就不对了，所以要判断一下这是链表是不是一整个环，就是在第一次相遇的时候看看相遇的节点是不是头节点即可。
代码（JAVA实现）
ps：这里笔者使用的jdk为1.8版本
上面的代码是用了一个循环搞定的，所以在循环里面要判断快慢节点第一次相遇（就是刚起跑）的情况，不能算在内，第二次相遇如果是圆环的话，就是答案，如果不是的话，就要第三次相遇才是入环点；如果读者理解起来有问题的话，可以先找到第一个相遇点，判断不是圆环之后再找第二个就是答案；我把这种写法的代码放到下面，大家可以任意选择；
- 一个循环
public class EntryNodeOfLoop {
public static void main(String[] args) {
ListNode l1 = new ListNode(1);
ListNode l2 = new ListNode(2);
ListNode l3 = new ListNode(3);
l1.next = l2;
l2.next = l3;
l3.next = l1;
System.out.println(entryNodeOfLoop(l1).val);
}
public static ListNode entryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
if (Objects.isNull(pHead)) {
return null;
}
ListNode fast = pHead;
ListNode slow = pHead;
int count = 0;
while (true) {
if (Objects.isNull(fast.next) || Objects.isNull(fast.next.next)) {
return null;
}
if (fast == slow) {
if (count == 1) {
if (fast == pHead) {
return fast;
}
fast = pHead;
count ++;
} else if (count == 2) {
return fast;
} else {
count++;
}
}
if (count == 1) {
fast = fast.next.next;
} else {
fast = fast.next;
}
slow = slow.next;
}
}
}
- 两个循环
public class Solution {
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return null;
}
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
boolean first = true;
while (first || slow != fast) {
if (fast == null || fast.next == null) {
return null;
}
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
first = false;
}
fast = head;
while (fast != slow) {
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
return fast;
}
}
