剑指offer 面试题23 链表中环的入口节点

1.题目

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

 

2.思路

首先 判断是否有环，使用“快慢指针法” 详见LeetCode 141. Linked List Cycle 有环链表

接下来找到环的入口节点：

假设x为环前面的路程（黑色路程），
a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， 
c为环的长度（蓝色+橙色路程）

当快慢指针相遇的时候：
此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为
    Sfast = x + n * c + a
    2 Sslow = Sfast
    2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出：
    x = (n - 2 * m )*c - a
      = (n - 2 *m -1 )*c + c - a

即环前面的路程 = 数个环的长度（为可能为0） + c - a

什么是c - a？这是相遇点后，环后面部分的路程。（橙色路程）
所以，我们可以让一个指针从起点A开始走，让一个指针从相遇点B开始继续往后走，
2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x）
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。

3.实现

class Solution {
public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* head)
    {
        if(head == nullptr)
            return nullptr;
        
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        
        while(true)
        {
            if(fast != nullptr && fast->next != nullptr)
            {
                slow = slow->next;
                fast = fast->next->next;
            }
            else
                return nullptr; //无环
            
            if(slow == fast) //相遇
                break;
        }
        
        fast = head;
        while(fast != slow)
        {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        
        return slow;
    }
};