二分法（整数二分、浮点数二分）

具有 单调性的一定可以使用二分法解决

整数二分

整数二分有两个模板，一个是区间[l,r]被划分成[l,mid]和[mid+1,r]时使用的，还有一个是区间[l,r]被划分为[l,mid-1]和[mid,r]时使用。
模板如下：

//区间[l,r]被划分成[l,mid]和[mid+1,r]时使用：
int bsearch_1(int l,int r)
{
	while(l < r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) r=mid;  //check判断 mid 是否满足某种性质
		else l=mid+1; 
	}
	return l; //或return r ，因为循环结束后l=r 
} 

//区间[l,r]被划分为[l,mid-1]和[mid,r]时使用： 
int bseaech_2(int l,int r)
{
	while(l < r)
	{
		int mid=(l+r+1)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid-1; 
	}
	return l; //或return r ，因为循环结束后l=r
} 

下面的的例题就会用到上面的两个模板
注意：

• r=mid 一定是和 l=mid+1匹配使用的（mid=（l+r）/2）
• l=mid一定是和 r=mid-1匹配使用的（mid=（l+r+1）/2）

\\之所以第二种的mid需要加1再除以2，是因为如果不加那个1，可能会导致死循环。

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整数二分例题：
789. 数的范围
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

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假如我们按照样例1 2 2 3 3 4 来求元素3的起始位置和终止位置。
看下图解，弄清 [l,r] 是怎样改变的

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n,m;
int q[N];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
	
	while(m--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		int l=0,r=n-1;
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r)/2;
			if(q[mid]>=x) r=mid;
			else l=mid+1; 
		}
		
		if(q[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;
		else
		{
			cout<<l<<" ";
			
			int l=0,r=n-1;
			while(l<r)
			{
				int mid=(l+r+1)/2;
				if(q[mid]<=x) l=mid;
				else r=mid-1;
			}
			cout<<l<<endl;
		}			
	}
	return 0;
}

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浮点数二分

浮点数二分也有模板，比整数二分简单的多，模板在题里
浮点数二分例题：
790. 数的三次方根
给定一个浮点数n，求它的三次方根。

输入格式
共一行，包含一个浮点数n。

输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留6位小数。

数据范围
−10000≤n≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	double x;
	cin >> x;
	
	double l=-10000,r=10000;
	while(r-l>1e-8) //看题，如果是保留6位小数就是-8，4位就是-6，总之大2就行
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(mid*mid*mid>=x) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%lf\n",l);//输出r也可以 
	return 0;
}