图的定义和术语
1.邻接点：假若顶点v和顶点w之间存在一条边，则称顶点v和w互为“邻接点”。
2.关联： 边（v，w）和顶点v和w相“关联”。或者说边（w，v）依附于顶点v和w。
3.回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
4.简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。
5.简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。
6.连通图：在无向图中，如果从一个顶点vi到另一个顶点vj(i≠j)有路径，则称顶点vi和vj是连通的。
7.连通分量：非连通图的极大连通子图称为连通分量。
8.强连通图：在有向图中，对图中任意一对顶点vi和vj (i≠j)，若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径，则称该有向图是强连通图。
9.强连通分量：非强连通图的极大强连通子图。
10.生成树：n个顶点的连通图G的生成树是包含G中全部顶点的一个极小连通子图。
11.生成森林：在非连通图中，由每个连通分量都可以得到一棵生成树，这些连通分量的生成树就组成了一个非连通图的生成森林。
深度优先遍历（DFS）：找边
基本思想：
⑴ 访问顶点v；
⑵ 从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；
⑶ 重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
归纳：
在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的任一邻接顶点 w1；
再从 w1 出发，访问与 w1邻接但还未被访问过的顶点 w2；
然后再从 w2 出发，进行类似的访问，…
如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过为止。
接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。
如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；
如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。
DFS 算法效率分析:
（设图中有 n 个顶点，e 条边）
如果用邻接矩阵来表示图，遍历图中每一个顶点都要从头扫描该顶点所在行，因此遍历全部顶点所需的时间为O(n2)。
如果用邻接表来表示图，找邻结点所需要的时间是O(e) ，加上访问 n个头结点的时间，因此遍历图的时间复杂度为O(n+e)。
结论：
稠密图适于在邻接矩阵上进行深度遍历；
稀疏图适于在邻接表上进行深度遍历。
广度优先遍历（BFS）：找顶点
基本思想：
⑴ 访问顶点v；
⑵ 依次访问v的各个未被访问的邻接点v1, v2, …, vk；
⑶ 分别从v1，v2，…，vk出发依次访问它们未被访问的邻接点，并使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问。直至图中所有与顶点v有路径相通的顶点都被访问到。
广度优先搜索是一种分层的搜索过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优先搜索那样有回退的情况。因此，广度优先搜索不是一个递归的过程，其算法也不是递归的。
BFS 算法效率分析:
设图中有 n 个顶点，e 条边）
时间效率分析：
如果使用邻接表来表示图，则BFS循环的总时间代价为 O(n+e)。同DFS
如果使用邻接矩阵，则BFS对于每一个被访问到的顶点，都要循环检测矩阵中的整整一行（ n 个元素），总的时间代价为O(n2)。同DFS。
DFS与BFS之比较：
空间复杂度相同，都是O(n)(借用了堆栈或队列）；
时间复杂度只与存储结构（邻接矩阵或邻接表）有关，而与搜索路径无关。
遍历图的实质是通过边找邻接点的过程，访问顺序不同就产生不同的遍历方法DFS和BFS。
图的生成树
1.生成树的特征——n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。
2.求生成树的方法——DFS（深度优先搜索）和 BFS（广度优先搜索）.
3.对于连通图,仅需从图中任一顶点出发,进行DFS或BFS, 便可访问到图中所有顶点. 对于非连通图,需从多个顶点出发进行搜索,而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程中得到的顶点访问序 列恰为其各个连通分量中的顶点集.
4.生成树的代价：设G=（V，E）是一个无向连通网，生成树上各边的权值之和称为该生成树的代价。
5.最小生成树：在图G所有生成树中，代价最小的生成树称为最小生成树。
求最小生成树——克鲁斯卡尔算法（判断新添加的边是否在最小生成树中构成回路是该算法的关键）
2.求最小生成树——普利姆算法（从候选节点中选择最小的权值添加到最小生成树中）
图片来源：XX大学老师授课PPT
