图
树是一种非线性表的数据结构，图也是，图和树比起来，是一种更加复杂的非线性表数据结构。
涉及图的算法有很多，也非常复杂，比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分图等等。
树中的元素称为节点，而图中的元素称为顶点。
图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。
这种建立的关系叫作边（edge）。
微博、微信等这些社交网络的好友关系就是一个非常典型的图结构。
如果两个用户之间互加好友，那就在两者之间建立一条边。所以，整个微信的好友关系就可以用一张图来表示。
其中，每个用户有多少个好友就对应到跟顶点相连接的边的条数，就叫做顶点的度（degree）。
有向图和无向图
实际上，有些社交软件不同，比如微博。微博允许单向关注，也就是说，用户 A 关注了用户 B，但用户 B 可以不关注用户 A。
用图也可以表示这种单向的社交关系。其实边是可以有方向的
如果用户 A 关注了用户 B，我们就在图中画一条从 A 到 B 的带箭头的边，来表示边的方向。
如果用户 A 和用户 B 互相关注了，那我们就画一条从 A 指向 B 的边，再画一条从 B 指向 A 的边。
我们把这种边有方向的图叫作“有向图”。把边没有方向的图就叫作“无向图”。
在有向图中，我们把度分为入度（In-degree）和出度（Out-degree）。
顶点的入度，表示有多少条边指向这个顶点；
顶点的出度，表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。
就像是微博，入度就表示有多少粉丝，出度就表示关注了多少人。
带权图
还有一种社交软件：QQ，QQ有一个亲密度的功能。
QQ 不仅记录了用户之间的好友关系，还记录了两个用户之间的亲密度。
如果两个用户经常往来，那亲密度就比较高；如果不经常往来，亲密度就比较低。
要想记录图中记录这种好友关系的亲密度，就要用到带权图带权图（weighted graph）。
在带权图中，每条边都有一个权重（weight），我们可以通过这个权重来表示 QQ 好友间的亲密度。
图的储存方法
邻接矩阵（Adjacency Matrix）
邻接矩阵是图最直观的一种存储方法。
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。
对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j]和 A[j][i]标记为 1；
对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j]标记为 1。
对于带权图，数组中就存储相应的权重。
缺点
用邻接矩阵来表示一个图，虽然简单、直观，但是比较浪费存储空间。
对于无向图来说，如果 A[i][j]等于 1，那 A[j][i]也肯定等于 1。实际上，我们只需要存储一个就可以了。
也就是说，无向图的二维数组中，如果我们将其用对角线划分为上下两部分。
那我们只需要利用上面或者下面这样一半的空间就足够了，另外一半白白浪费掉了。
另外如果，如果我们存储的是稀疏图（Sparse Matrix），也就是说，顶点很多，但每个顶点的边并不多。
那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。
比如微信有好几亿的用户，对应到图上就是好几亿的顶点。但是每个用户的好友并不会很多，一般也就三五百个而已。
如果我们用邻接矩阵来存储，那绝大部分的存储空间都被浪费了。
优点
邻接矩阵的存储方式简单、直接，因为基于数组，所以在获取两个顶点的关系时，就非常高效。
用邻接矩阵存储图的另外一个好处是方便计算。
这是因为，用邻接矩阵的方式存储图，可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算。
邻接表（Adjacency List）
邻接表有点像散列表，每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点。
图中是一个有向图 的邻接表存储方式，每个顶点对应的链表里面，存储的是指向的顶点。
对于无向图来说也是类似的，不过，每个顶点的链表中存储的是跟这个顶点有边相连的顶点。
如果我们要确定，是否存在一条从顶点 2 到顶点 4 的边，那我们就要遍历顶点 2 对应的那条链表，看链表中是否存在顶点 4。
比起邻接矩阵的存储方式，在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了。
邻接矩阵存储起来比较浪费空间，但是使用起来比较节省时间。
相反，邻接表存储起来比较节省空间，但是使用起来就比较耗时间。
邻接表长得很像散列表，在基于链表法解决冲突的散列表中，如果链过长的话。
为了提高查找效率，我们可以将链表换成其他更加高效的数据结构，比如平衡二叉查找树等。
我们也可以将邻接表同散列表一样进行“改进升级”。我们可以将邻接表中的链表改成平衡二叉查找树。比如红黑树
我们就可以更加快速地查找两个顶点之间是否存在边了。
二叉查找树可以换成其他动态数据结构，比如跳表、散列表等。
除此之外，我们还可以将链表改成有序动态数组，可以通过二分查找的方法来快速定位两个顶点之间否是存在边。
