数据结构 —— 图的存储结构

一、邻接矩阵

• 一个图的邻接矩阵表示是唯一的。
• 适合于稠密图的存储。
• 邻接矩阵的存储空间为O（n^2）
• 邻接矩阵是图的顺序存储结构
• 顶点数组 —— 用一维数组存储顶点（元素）
• 邻接矩阵 —— 用二维数组存储顶点（元素）之间的关系（边或弧）

实现

顶点类型：

typedef struct 
{
	int no;	// 顶点编号
	char info;	//	顶点的其他信息
}VertexType;	//	顶点类型

图的邻接矩阵类型：

typedef struct 
{
	int edges[maxSize][maxSize];	//	边
	int n,e;	//	顶点数、边数
	VertexType vex[maxSize];	//	存放结点信息
}MGraph;	//	图的邻接矩阵类型

（1）无向图

$A[i][j]=1$ 表示顶点 i 与顶点 j 邻接，即 i 与 j 之间存在边或弧

$A[i][j]=0$ 表示顶点 i 与顶点 j 不邻接

（2）有向图

$A[i][j]=权值$ 表示顶点 i 与顶点 j 邻接，即 i 与 j 之间存在边或弧

$A[i][j]=∞$ 表示顶点 i 与顶点 j 不邻接，其中 i≠j

$A[i][j]=0$ 表示对角线的顶点，其中 i=j

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二、邻接表

• 邻接表表示不唯一
• 适合于稀疏图存储。
• 邻接表的存储空间为0（n+e）
• 邻接表是链式存储结构

实现

边结点（表结点）：

//	边结点
typedef struct 
{
	int info;	//	该边的相关信息，如权值
	ArcNode *nextarc;	//	指向下一条边的指针
	int adjvex;	//	该边所指向结点的位置
}ArcNode;

头结点：

//	头结点
typedef struct 
{
	char data;	// 顶点信息
	ArcNode *firstarc;	//	指向第一条边的指针
}VNode;

邻接表（用于存储头结点）：

//	邻接表（用于存储头结点）
typedef struct 
{
	VNode adjlist[maxSize];	//	邻接表
	int n,e;	//	顶点数和边数（度）
}AGraph;

（1）无向图

（2）有向图

（3）有向网（带权图）

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三、逆邻接表

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四、十字链表（有向图）

若有向图 G 有 n 个顶点 e 条弧，则需 n 个表头结点和 e 个表结点。

有向图 G 的十字链表，单链表的长度 = 入度+出度。

求顶点 vi 的出度和入度都只需遍历 vi 对应的单链表，统计结点值为 i 的结点数。

实现

边结点（表结点）

typedef struct ArcBox{
	int tailvex，headvex；/该弧的尾和头顶点的位置
	struct ArcBox*hlink，*tlink；//分别为弧头（尾邻接表）相同和弧尾（邻接表）相同的弧的链域
}ArcBox；

头结点

typedef struct VexNode{
	VertexType data；
	ArcBox*firstin，*firstout；//分别指向该顶点的第一条入弧和出弧
}VexNode；

十字链表

typedef struct{
	VexNode xlist[MAX_VERTEXT_NUM]；//表头向量int vexnum，arcnum；/有向图的当前顶点数和弧数
}OLGraph；

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五、邻接多重表（无向图）

实现

边结点（表结点）

typedef enum{unvisited，visited}visitedIf；typedef struct EBox{
	visitedIf mark；//访问标记
	intivex，jvex；/该边依附的两个顶点的位置
	struct EBox*ilink，*jlink；//分别指向依附于这两个顶点的下一条边
}EBox；

头结点

typedef struct VexBox{
	VertexType data；
	EBox*firstedge；//指向第一条依附于该顶点边
}VexBox；

邻接多重表

typedef struct{
	VexBox adjmullist[MAX_VERTEXT_NUM]；
	intvexnum，edgenum；//无向图的当前顶点数和边数
}AMLGraph；