Day11 - O - Coin Game HDU - 3951

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思路：考虑第一个人取的方式：

1.每次能取的次数>= n, 一次取完 first win

2.每次能取1个，n是奇数 first win

3.一次取不完，这种情况下也分2种情况

1)second能一次取完， second win

2)second不能一次取完，则他取一次使得这个链至少有一个部分是能一次取完的

若2个部分都是一次取完的，second win

若1个部分是一次取完的，另一个部分不行，又分两种情况

#1first选择取可以取完的那一堆，那么状况又回到了second取一堆不可以一次取完的，递归回取

#2first选择取不可以取完那一堆的，这时候又有2种情况

$1first取了一次后变成一堆可以一堆不可以，second必可以取不可以的那一堆，又回到上一情况，且此时剩下至少2个可以一次取完的，second win

$2取了一次后变成2堆可以的，按顺序取完后至少有2个可以一次取完的，second win

综上，只要不满足1、2条件，first必输

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
typedef long long LL;

void run_case() {
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    if((t == 1 && n % 2) || t >= n) cout << ": first\n";
    else cout << ": second\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int t; cin >> t;
    for(int i = 1; i <= t; ++i) {
        cout << "Case " << i;run_case();
    }
    cout.flush();
    return 0;
}

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