图的着色问题

问题：

给定无向连通图G和m种不同的颜色，用这些颜色为图G的各个顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的两个顶点着不同的颜色，则称这个图是m可着色的。

给定图（邻接矩阵存储）、m中颜色，输出所有的着色方案。

解法：

使用回溯，罗列出每一种可能的结果，并且判断每一种结果中是否满足条件；

程序：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

//图的着色问题

void display(int *b) {
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		if (b[i] == 1) {
			cout << "红 ";
		}
		if (b[i] == 2) {
			cout << "橙 ";
		}
		if (b[i] == 3) {
			cout << "黄 ";
		}
		if (b[i] == 4) {
			cout << "绿 ";
		}
	}
	cout << endl;
}

//判断这个点是否可以涂这个颜色
int judge(int a[5][5], int *b, int n, int color) {
//参数：原始数组，涂色数组，第几个结点，这个结点的颜色是什么
	int flag = 1;
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		if (a[n][i] != 0) {//这两个结点之间相连接
			if (b[i] != 0 && b[i] == color) {
				flag = 0;
			}
		}
	}
	return flag;
}

//结束判断
int overJudge(int *b) {
	int flag = 1;
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		if (b[i] == 0) {
			flag = 0;
		}
	}
	return flag;
}

extern int colors = 0;//准备五种颜色1红，2橙，3黄，4绿，5蓝
int colorV(int a[5][5], int *b, int n, int manyColor) {
	if (overJudge(b)) {
		display(b);
		colors++;
		return 1;
	}
	for (int i = 1; i <= manyColor; i++) {//每个结点有5种可以选择的颜色
		if (judge(a, b, n, i)) {//如果这个颜色可以放在这里
			b[n] = i;
			if (colorV(a, b, n + 1, manyColor)) {
				b[n] = 0;
			}
		}
	}
}


int main() {
	int a[5][5] = {
		{ 0,1,1,1,0 },
		{ 1,0,1,1,1 },
		{ 1,1,0,1,0 },
		{ 1,1,1,0,1 },
		{ 0,1,0,1,0 }
	};
	int b[5] = { 0,0,0,0,0 };
	colorV(a, b, 0, 4);
	cout << "总共有 " << colors << " 种排放方法" << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

结果：