全排列 3 种方法整理（递归，多路递归，前缀）

全排列 3 种方法整理（递归，多路递归，前缀）

关于全排列的问题描述就不再赘述了，这里整理出 3 种求一个集合中所有元素的全排列的方法。

一、递归 n-1 层

处理 n-1 层（n == 1 时返回），对 n-1 层的所有元素进行 “补左”，“补右”，“补中间”三个操作，得到 n 层。

注意 “补中间” 操作可能涉及多个位置。

参考代码：

// 递归 
void getPermutation(string arr, int n){
	// 出口 当n == 1时，只有一个元素 
	if(n == 1){
		// 使用字符数组辅助 
		char ch[1];
		ch[0] = arr[0];
		string temp(ch, 1);
		pre.insert(temp);
		return;
	}
	// 处理好n-1层 
	getPermutation(arr, n-1);
	// 对n-1层的每一个元素都按三种不同的组合方式加上新字符arr[n-1] 
	for(set<string>::iterator it = pre.begin(); it != pre.end(); it++){
		string str = *it;
		permutationSet.insert(str+arr[n-1]);
		permutationSet.insert(arr[n-1]+str);
		for(int i = 1; i < str.length(); i++){
			permutationSet.insert(str.substr(0, i)+arr[n-1]+str.substr(i));
		}
	}
	// 注意更新pre 以及置零permutationSet 
	pre = permutationSet;
	permutationSet.clear();
}

二、多路递归

利用了回溯的思想，每层对括号中的每一个元素，取出来加入已经选择的集合，这样成为了下一层。

后面的层都遵循这样的逻辑，直到括号内没有元素。

但是需要保留父亲的状态才能得到其他的支路（因为父节点是共享的）

参考代码：

// 回溯 多路递归 
void getPermutation(string &arr, int k){
	if(k == arr.length()){
		permutationSet.insert(arr);
		return;
	}
	for(int i = k; i < arr.length(); i++){
		swap(arr[k], arr[i]);  // 交换 
		getPermutation(arr, k+1);  // 递归 
		swap(arr[k], arr[i]);  // 回溯 
	}
} 

三、前缀

中括号 [ ] 中的字符串为前缀，每次只要遍历集合查看有哪些字符没有在前缀 prefix 中，

分别加在前缀的后面继续进行递归。

参考代码：

// 前缀 可以求出第几个排列 
void getPermutation(string arr, int n, string prefix){
	if(prefix.length() == n){
		permutationSet.insert(prefix); 
		return;
	}
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(count(prefix, arr[i]) < count(arr, arr[i])){
			getPermutation(arr, n, prefix+arr[i]);
		}
	}
} 

【END】感谢观看