电容实际等效模型（容抗、感抗、品质因数Q）

理想电容器

理想电容器的阻抗 $Z$公式为： $Z=\frac1{jWc}=\frac1{j2πfc}$

阻抗大小|Z|如下图所示，与频率呈反比趋势減少。由于理想电容器中无损耗，故等效串联电阻(ESR)为零。

在了解电容实际模型之前，先了解几个概念。

容抗

电容两个重要特性，一个是隔直通交，另一个是电容电压不能突变，如下是百度百科对容抗的解释。

容抗与电容的大小和频率成反比，也就是说，在同频率下，电容越大，容抗越小；在同电容下，频率越高，容抗越小。电容上的电压滞后于电流，所以对容抗开始，相移是-90°

如何理解容抗与电容大小和频率成反比呢？

下面是一个RC一阶低通滤波器，VF2通过R1电阻对电容C进行充电，VF2的电势加在电容C的两个金属极板上，正负电荷在电势差作用下分别向电容的两个极板聚集而形成电场，这称为“充电”过程。若将VF2拿掉，在VF1上加一个负载，电容两端的电荷会在电势差下向负载流走，这称为“放电”过程。（流过电容的电流并不是真正穿过了极板的绝缘介质，指的是外部的电流）

衡量电容充电的电荷数是 $Q$， $Q=CV$， $C$是常量，所以电荷数和电压呈正比。 $C=Q/V$，电容量代表电容储存电荷的能力。微分表达式为 $C=dQ(t)/dV(t)$，电流是单位时间内电荷数的变化量，所以 $i(t)=dQ(t)/dt$，可得到 $i(t)=C*dv(t)/dt$，可以得到电容上的电流和电压的变化量是呈正比的，或者是电容上电压的变化量和电流是呈正比的。

即在电压一定时，电容越大，单位时间内电路中充、放电移动的电荷量越大，电流越大，所以电容对交变电流的阻碍作用越小，即容抗越小。在交变电流的电压一定时，交变电流的频率越高，电路中充、放电越频繁，单位时间内电荷移动速率越大，电流越大，电容对交变电流的阻碍作用越小，即容抗越小。

容抗用 $X_{C}$表示，公式如下， $f$是频率， $C$是容值，也会写成 $X_{C}=\frac1{WC}$（ $W=2πf$）
$X_{C}=\frac1{2πfc}$

感抗

如下是百度百度对感抗的解释，电感的特性是隔交通直，与电容是相反的；所以说容抗和感抗的性质和效果几乎正好相反，而电阻则处在这两个极端中间，电阻的阻值和信号频率无关。

感抗与电感的大小和频率成正比，也就是说，在同频率下，电感越大，感抗越大；在同电感下，频率越大，感抗越大。电感上的电压是超前电流的，所以对感抗而言，相移是+90°

感抗用 $X_{L}$表示， $f$是信号频率， $L$是感值，也会写成 $X_{L}=WL$（ $W=2πf$）
$X_{L}=2πfL$

等效模型

理想的电容器在实际中是不存在的，电容的实际模型是一个ESR串联一个ESL，再串联一个电容，ESR是等效串联电阻，ESL是等效串联电感，C是理想的电容。

感抗和容抗又被称为电抗，电路的阻抗 $Z$由电阻 $R$和电抗 $X$组成，所以上述模型的复阻抗为：
$Z=ESR+j2πfESL+\frac1{j2πfc}=ESR+j（2πfESL-\frac1{2πfc}）$

1、 $2πfESL<<\frac1{2πfc}$时，电容器表现为容性；

2、 $2πfESL>>\frac1{2πfc}$时，电容器表现为感性，因此会说“高频时电容不再是电容”，而呈现为电感，这个电感不是说电容变成了电感，而是指此时的电容拥有了与电感类似的特性。

3、 $2πfESL=\frac1{2πfc}$时，此时容抗矢量等于感抗矢量，电容的总阻抗最小，表现为纯电阻特性，此时的 $f$称为电容的自谐振频率。

自谐振频率点是区分电容是容性还是感性的分界点，高于谐振点时，“电容不再是电容”，因此退耦作用将下降。实际电容器都有一定的工作频率范围，在工作频率范围内，电容才具有很好的退耦作用。 $ESL$是电容在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。

下图是实际电容器的频率特性。

品质因数

1、品质因数的定义
$Q=W_r*最大储存能量/损耗功率$

2、串联 $RLC$

电容的等效模型实际是串联RLC，RLC的电流I是一样的，U不同，最大储存能量为电感L或电容C上的能量，电感上能量为 $L*I^2$，电容上能量为 $C*U_c^2$（电容上电压有效值 $U_c=I*1/W_rC$），损耗功率是 $R*I^2$，所以可得： $Q=\frac{W_rL}{R}=\frac1{W_rCR}$

3、并联 $RLC$

并联电流中，R、L、C的电流I不同，电压U相同，电感L上能量为 $L*I_L^2$，电容上能量为 $C*U^2$，损耗功率为 $U^2/R$，所以可得： $Q=W_rCR=\frac{R}{W_rL}$