归并排序（C++实现）

如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。

归并排序不管什么情况时间复杂度都是O(nlogn)，但是其空间复杂度为O(n)。如代码中用来进行归并的数组guodu，归并排序两个数组的合并需要一个额外的数组来进行过渡，相当于数组1和数组2合并，开一个数组3空间大小为数组1加数组2。数组1、2从头开始比较，将较小元素放至数组3。
正是因为其需要开辟一块额外的空间（如排序30G数据的话，30G的内存空间还是比较困难的），所以其日常应用不如快排。虽然快排的时间复杂度是O(nlogn)(平均)，最坏时间复杂度是O(n^2)。下一篇博客我就会给大家讲一下快排的实现。
实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> combine(vector<int>& nums,int head,int middle,int rear)
{
    
//     debug用
//    cout<<"-----------------------------------------------"<<endl;
//    for(int b=0;b<nums.size();b++)
//    {
//        cout<<nums[b]<<" ";
//    }
//    cout<<endl;
    
    vector<int> guodu;
    guodu=nums;
    int i=middle-head+1;
    int j=rear-middle;
    int first=0;
    int second=0;
    while(first<i&&second<j)
    {
        if(guodu[head+first]<=guodu[middle+1+second])
        {
            nums[head+first+second]=guodu[head+first];
            first++;
        }
        else
        {
            nums[head+first+second]=guodu[middle+1+second];
            second++;
        }
    }
    if(first==i)
    {
        int second1=second;
        for(int n=0;n<j-second1;n++)
        {
            nums[head+first+second]=guodu[middle+1+second];
            second++;
        }
    }
    else
    {
        int first1=first;
        for(int n=0;n<i-first1;n++)
        {
            nums[head+first+second]=guodu[head+first];
            first++;
        }
    }
    
//     debug用
//    cout<<"head="<<head<<"--middle="<<middle<<"--rear="<<rear<<endl;
//    for(int a=0;a<nums.size();a++)
//    {
//        cout<<nums[a]<<" ";
//    }
//    cout<<endl<<"-----------------------------------------------"<<endl;
//    cout<<endl;

    return nums;
}

void mergeSort(vector<int>& nums,int head,int rear)
{
    if(head>=rear)
    {
        return;
    }
    else
    {
        int middle=(head+rear)/2;
        mergeSort(nums,head,middle);
        mergeSort(nums,middle+1,rear);
        combine(nums,head,middle,rear);
    }
}

int main()
{

    vector<int> test;
    test.push_back(5);
    test.push_back(13);
    test.push_back(13);
    test.push_back(7);
    test.push_back(19);
    test.push_back(12);
    test.push_back(4);
    test.push_back(6);
    test.push_back(1);
    test.push_back(2);
    test.push_back(3);
    test.push_back(8);
    for(int i=0;i<test.size();i++)
    {
        cout<<test[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    int qsize=test.size();
    mergeSort(test,0,qsize-1);
    for(int i=0;i<test.size();i++)
    {
        cout<<test[i]<<" ";
    }
    return 0;

}