归并排序和快速排序都采用了分治的思想
分治的基本概念
把一个任务,分成形式和原任务相同,但规模更小的几个部分任务(通常是两个部分),分别完成,或只需要选一部完成。然后再处理完成后的这一个或几个部分的结果,实现整个任务的完成。
归并排序的一般步骤
1.把前一半排序
2. 把后一半排序
3. 把两半归并到一个新的有序数组,然后再拷贝回原数组,排序完成。
归并排序代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
void Merge(int a[],int s,int m, int e,int tmp[])
{
//将数组a的局部a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp,并保证tmp有序,然后再拷贝回a[s,m]
int p=0;
int p1=s,p2=m+1;
while(p1<=m&&p2<= e)
{
if(a[p1]<a[p2])
tmp[p++] = a[p1++];
else
tmp[p++] = a[p2++];
}
while(p1<=m)
tmp[p++]=a[p1++];
while(p2<=e)
tmp[p++]=a[p2++];
for(int i=0;i<e-s+1; i++)
a[s+i]=tmp[i];
}
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
if(s<e)
{
int m=s+(e-s)/2;
MergeSort(a,s,m,tmp);
MergeSort(a,m+1,e,tmp);
Merge(a,s,m,e,tmp);
}
}
int a[10]={
9,13,-1,7,12,8,23,11,6,3};
int b[10];
int main()
{
int size=sizeof(a)/sizeof(int);
MergeSort(a,0,size-1,b);
for(int i=0;i<size;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)
快速排序的一般步骤
1.设k=a[0], 将k挪到适当位置,使得比k小的元素都在k左边,比k大的元素都在k右边,和k相等的,不关心在k左右出现均可
2.把k左边的部分快速排序
3. 把k右边的部分快速排序
快速排序代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int & a,int & b) //交换变量a,b值
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
void QuickSort(int a[],int s,int e)
{
if( s >= e)
return;
int k = a[s];
int i = s,j = e;
while( i != j )
{
while( j > i && a[j] >= k )
--j;
swap(a[i],a[j]);
while( i < j && a[i] <= k )
++i;
swap(a[i],a[j]);
} //处理完后,a[i] = k
QuickSort(a,s,i-1);
QuickSort(a,i+1,e);
}
int a[]={
12,3,-5,7,11,1,77,23,56,13};
int main()
{
int size = sizeof(a)/sizeof(int);
QuickSort(a,0,size-1);
for(int i = 0;i < size; ++i)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
快速排序的时间复杂度也为O(nlogn)
注意
void swap(int & a,int & b) //交换变量a,b值
{
int tmp=a;
a=b;
b=tmp;
}
这段代码利用了C++的引用,引用变量是一个别名,也就是说,它是某个已存在变量的另一个名字。一旦把引用初始化为某个变量,就可以使用该引用名称或变量名称来指向变量。例如
int n = 4;
int & r = n; // r引用了 n, r的类型是 int &
r = 4;
cout << r; //输出 4
cout << n; //输出 4
n = 5;
cout << r; //输出5
swap函数的C语言写法
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void swap(int *a,int*b)
{
int temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
在调用函数时需要传入a,b的地址,即swap(&a,&b),如果使用C++的引用,则不需要传地址,即swap(a,b)