基本概念
哈夫曼树又叫最优二叉树，它是由 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度 WPL 最短的二叉树。
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路径：指从一个结点到另一个结点之间的分支序列。
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路径长度：指从一个结点到另一个结点所经过的分支数目。
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树的路径长度：树中所有叶子结点的路径长度之和。
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权：给树的每个结点赋予一个具有某种实际意义的实数，我们称该实数为这个结点的权。
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带权路径长度：在树形结构中，我们把从树根到某一结点的路径长度与该结点的权的乘积，叫做该结点的带权路径长度。
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树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。
如图所示，叶子结点 A、B、C、D 的权值分别为 7、5、2、4，因为 A 到根结点的分支数目为2，所以 A 的路径长度为2，A 的带权路径长度为 5*2=10、3*2=6、4*2=8，故这棵二叉树的带权路径长度为 WPL=14+10+6+8=38
哈夫曼树的构造方法
给定 n 个权值，用这 n 个权值来构造赫夫曼树的算法描述如下：
（1）将这 n 个权值分别看作只有根结点的 n 棵二叉树，这些二叉树构成的集合记为 F
（2）在森林 F 中选择两棵根结点权值最小的二叉树，作为一棵新二叉树的左、右子树，标记新二叉树的根结点权值为其左右子树的根结点权值之和。
（3）从F中删除被选中的那两棵二叉树，同时把新构成的二叉树加入到森林 F 中。
（4）重复（2）、（3）操作，直到森林中只含有一棵二叉树为止，此时得到的这棵二叉树就是哈夫曼树。
哈夫曼树的构造实例
（A）给定了四个结点a，b，c，d，权值分别为7，5，2，4，将其看成4棵只有根的二叉树
（B）找出现有权值中最小的两个根 ，即权值为 2 和 4 的两个根结点。构建一个新的二叉树，树根的权值为 2 + 4 = 6，同时将原有权值中的 2 和 4 删掉，将新的权值 6 加入
（C）找出现有权值中最小的两个根 ，即权值为 6 和 5 的两个根结点。构建一个新的二叉树，树根的权值为 6 + 5 = 11，同时将原有权值中的 6 和 5 删掉，将新的权值 11 加入
（D）找出现有权值中最小的两个根 ，即权值为 7 和 11 的两个根结点。构建一个新的二叉树，树根的权值为 7 + 11 = 18，同时将原有权值中的 7 和 11 删掉，将新的权值 18 加入，集合 F 中只剩下一棵树，得到哈夫曼树。
注：对于同一组结点，构造出的哈夫曼树可能不是唯一的，例如：若a、b、c、d 这4个结点的权值分别为3、2、2、2时，选取权值最小的结点会有两种不同的选择，如 b 和 c 或者 b 和 d
哈夫曼编码
哈夫曼编码就是在哈夫曼树的基础上构建的，这种编码方式最大的优点就是用最少的字符包含最多的信息内容。根据发送信息的内容，通过统计文本中相同字符的个数作为每个字符的权值，建立哈夫曼树。
- 使用前缀编码：任意一个编码不能成为其它任意编码的前缀
- 对于树中的每一个子树，统一规定其左孩子标记为 0 ，右孩子标记为 1 。
- 用到哪个字符时，从哈夫曼树的根结点开始，依次写出经过结点的标记，最终得到的就是该结点的哈夫曼编码。
- 文本中字符出现的次数越多，在哈夫曼树中的体现就是越接近树根。编码的长度越短。
如图所示，字符 a 用到的次数最多，其次是字符 b 。字符 a 在哈夫曼编码是 0 ，字符 b 编码为 10 ，字符 c 的编码为 110 ，字符 d 的编码为 111 。
哈夫曼n叉树
下面以哈夫曼三叉树为例
（1）序列无法直接构造哈夫曼三叉树，需要补上一个权值为0的结点h
（2）仿照上述哈夫曼二叉树选取结点进行合并，最终会得到
