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哈夫曼编码和哈夫曼树
哈夫曼编码
概念
- 又称
霍夫曼编码，是一种编码方式，可变字长编码(VLC)的一种。 - 依据
字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，称之为最佳编码。
目的
根据使用频率来最大化的节省字符（编码）的存储空间。用于加密解密。
编码思想
核心思想：按照出现频率进行构造树，令出现频率大的节点靠近根节点。
- 以五个字符（
A,B,C,D,E）为例子，它们的频率分别是5,4,3,2,1。
-
选取其中频率最小的两个节点，构造二叉树，它们的父结点频率是它们的频率和。
-
将父结点加入原先的集合中，集合变成{5,4,3,3}，再选取其中的最小两个。
-
第三次变为{5,4,6}，继续选取最小两个。
-
第四次变成{9,6}，只剩下两个了，连起来当作左右子树即可。
- 到A的编码是11，B的编码是10，C的编码是00，D的编码是011，E的编码是010。
- 所以可以看出，频率大的节点，编码越短，这就是最优编码之称的来历。
- 带权路径值 = 每个叶子节点的值 * 节点所在的层数（根节点为0）之和。
- 所以频率越大的节点距离根越近，表示该方法构造的树的带权路径值最短，即为最优二叉树。
哈夫曼树
概念
- 即
最优二叉树：带权路径长度值最小的树。 - 即
效率最高的判别树：用于描述分类过程的二叉树。 - 又称
赫夫曼树、霍夫曼树。
目的
- 用哈夫曼树设计总长最短的二进制前缀编码，即哈夫曼编码。
注意点
- 满二叉树不一定是哈夫曼树。
- 哈夫曼树中权越大的叶子离根越近 （很好理解，
WPL最小的二叉树） - 具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一。
- 哈夫曼树的结点的度数为
0或2， 没有度为1的结点。 - 包含
n个叶子结点的哈夫曼树中共有2n – 1个结点。 - 包含
n棵树的森林要经过n–1次合并才能形成哈夫曼树，共产生n–1个新结点。