刷题模板 | 二分查找

在leetcode上看到有人分享二分的模板，特此总结。

作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/solution/te-bie-hao-yong-de-er-fen-cha-fa-fa-mo-ban-python-/

适用条件：

有“排序数组”、“有序数列”等，基本都在暗示适用二分

中间数索引：

一般写作 int mid = (left + right) / 2;

但是这种写法在left和right很大的时候容易越界。

写作 int mid = left + (right - left) / 2;
或者 int mid = (left + right) >>> 1; （无符号右移）

左中位数：int mid = left + (right - left) / 2 ;

右中位数：int mid = left + (right - left + 1) / 2 ;

循环条件：

一般写作 while(left <= right);

但是这种写法需要考虑最后到底返回左还是右

直接写成 while(left < right); 这样退出循环的时候一定有left == right，不用再考虑到底返回哪个（因为都一样）

分支逻辑：

永远先写逻辑上容易想到的，这个逻辑一般也是排除中位数的逻辑。

例如：实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

此时，因为题目中说“返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去”。例如 5的平方根约等于 2.236，在这道题应该返回 2。因此如果一个数的平方小于或者等于 x，那么这个数有可能是也有可能不是 x 的平方根，但是能很肯定的是，如果一个数的平方大于 x ，这个数肯定不是 x 的平方根。

注意：先写“好想”的分支，排除了中位数之后，通常另一个分支就不排除中位数，而不必具体考虑另一个分支的逻辑的具体意义，且代码几乎是固定的。

if(x*x > num) {
    right = mid - 1;
}
else {
    left = mid;
}

根据分支逻辑选择中位数的类型（左中位数还是右中位数）

左中位数还是右中位数选择的标准根据分支的逻辑而来，标准是每一次循环都应该让区间收缩，当候选区间只剩下 22 个元素的时候，为了避免死循环发生，选择正确的中位数类型。如果你实在很晕，不防就使用有 22 个元素的测试用例，就能明白其中的原因，另外在代码出现死循环的时候，建议你可以将左边界、右边界、你选择的中位数的值，还有分支逻辑都打印输出一下，出现死循环的原因就一目了然了。

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