[模板] 二分查找/二分答案

二分的前提是有序数列，也就是满足有界性和单调性

当数列有序之后，使用二分可以快速找到目标元素，它的空间复杂度是   , 时间复杂度是     （以2为底）

也就是说假设需要在110个元素里面查找目标元素，我们只需要查找7次    ——   

---

话不多说直接上板子：

适用于答案在左半区间，一般适用于求解最小化最大值         也就是求最小值

当区间[l, r]的更新操作是   r = mid; l = mid + 1;   时，计算mid时不需要加1

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

适用于答案落在右半区间，一般适用于求解最大化最小值         也就是求最大值

当区间[l, r]的更新操作是   r = mid - 1; l = mid;   时，计算mid时需要加1

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

---

二分答案：

好用到流泪啊！！   awsl

int binary(int n)
{
    int l = 1, r = n;
    while(l <= r)  //注意要有=
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid))
        { 
            update(ans);   //更新答案
            l = mid + 1;  
        }
        else 
            r = mid - 1;
    }
    return ans;
}