二分查找
在单调递增的序列 a a a中查找 ≥ x \ge x ≥x的数中最小的一个，也就是 x x x的后继。
while(l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if(a[mid] >= x) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
在单调递增的序列 a a a中查找 ≤ x \le x ≤x的数中最大的一个，也就是 x x x的前驱。
while(l < r) {
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if(a[mid] <= x) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
S T L \color{Red} STL STL
s.lower_bound(a.begin(), a.end(), x); // 返回指向x的后继的迭代器
s.upper_bound(a.begin(), a.end(), x); // 返回指向>x的最小的一个元素的迭代器
实数域上的二分
while(l + eps < r) {
// eps是误差，通常为很小的常数
double mid = (l + r) / 2;
if(cal(mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid;
}
}
或者直接循环固定次数好了:
for(int i = 0; i < 100; i++) {
double mid = (l + r) / 2;
if(cal(mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid;
}
}
二分答案
查找最大的满足值
while(l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if(valid(mid)) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
查找最小的满足值
while(l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if(valid(mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
三分求单峰函数极值
while(fabs(r - l) >= eps) {
double mid = (l + r) >> 1;
if(cal(mid + eps) > cal(mid - eps)) {
l = mid;
} else {
r = mid;
}
}