二分查找
704.二分查找
题目
题目链接
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
实现
class Solution {
public int search(int[] nums,int target) {
if(target<nums[0]||target>nums[nums.length-1]) // nums.length
return -1;
int left=0;
int right=nums.length - 1;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
//mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid]==target)
return mid;
else if (nums[mid]<target)
left=mid+1;
else if (nums[mid]>target)
right=mid-1;
}
return -1;
}
}
class Solution(object):
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
left = 0;
right = len(nums)-1;
while left<=right:
mid=(right+left)/2
if nums[mid]>target:
right=mid-1
elif nums[mid]<target:
left=mid+1
else:
return middle
return -1
总结
- 有序数组，无重复元素 -> 二分查找
- [left, right] ，while (left <= right) ，right=middle - 1 # left=right时， [left, right]有意义
- [left, right)，right=nums.length,while (left < right) ，right=middle
35.搜索插入位置
题目
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
实现
- 不存在，返回right+1
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left=0;
int right=nums.length - 1;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
//mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid]==target)
return mid;
else if (nums[mid]<target)
left=mid+1;
else if (nums[mid]>target)
right=mid-1;
}
return right+1;
}
}
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
实现
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int index=binarySearch(nums,target);
if(index==-1)
return new int[] {
-1,-1}; //新建数组
int left=index;
int right=index;
while (left-1>= 0 && nums[left-1]==nums[index])
left--;
while (right+1< nums.length && nums[right+1]==nums[index])
right++;
return new int[] {
left, right};
}
public int binarySearch(int[] nums, int target){
int left=0;
int right=nums.length - 1;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
//mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid]==target)
return mid;
else if (nums[mid]<target)
left=mid+1;
else if (nums[mid]>target)
right=mid-1;
}
return -1;
}
}
69.x的平方根
题目
题目链接
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
输入：x = 4
输出：2
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
实现
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
int left=0;
int right=x;
int ans=-1;
while (left<=right) {
int mid=(left+right) / 2;
if ((long)mid*mid<=x) {
ans=mid;
left=mid+1;
}
else
right=mid-1;
}
return ans;
}
}
367. 有效的完全平方数
题目
给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。
输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。
实现
class Solution {
public boolean isPerfectSquare(int num) {
int left=0, right=num;
while(left<=right){
int mid=(left+right)/2;
if((long)mid*mid==num)
return true;
else if((long)mid*mid>num)
right=mid-1;
else
left=mid+1;
}
return false;
}
}