题目传送门

题意：

有一个大小是 $2^n * 2^n$ 的正方形，让你进行 $k$ 次操作。

有一种操作：选择一个 $a*a$ 的正方形，切割成 $4$ 个大小为 $\frac{a}{2} * \frac{a}{2}$ 的正方形，且不改变正方形的位置，即只画出分割线，看上去还是一个大小是 $2^n * 2^n$ 的正方形。 $a\geqslant 2$ 并且 $a$ 是偶数。

询问你是否能从左下角走到右上角，只能向上走和向右走，并且经过的正方形大小相同。

如果可以，设这些正方形的边长为 $x$ ，输出 $log_2(x)$ 。

数据范围： $1\leqslant n\leqslant 10^9$ ， $1\leqslant k\leqslant 10^{18}$ 。

题解：

需要发现：当 $n\geqslant 32$ 时，一定有解，且输出 $n-1$ 。画画图就知道了。

当 $n\leqslant 31$ 时，任何合理的计算都不会爆 $long \; long$ ，可以放心的计算。

分析 $n\leqslant 31$ 的情况：

枚举路径上的正方形边长，可以发现以下等式成立时有解。

$\Sigma _{j=1}^{i}(2^j-1)\leqslant k\leqslant \Sigma _{j=1}^{n}2^{(j-1)*2}-\Sigma _{j=1}^{n-i}2^{(j-1)*2}*(2^{i+1}-1) \; (1 \leqslant i \leqslant n)$

$n-i$ 是路径上的正方形边长。

扫描二维码关注公众号，回复： 9153243 查看本文章

$\Sigma _{j=1}^{i}(2^j-1)$ 是路径上的正方形所需切割次数。

$\Sigma _{j=1}^{n}2^{(j-1)*2}$ 是切割整个正方形所需切割次数。

$\Sigma _{j=1}^{n-i}2^{(j-1)*2}*(2^{i+1}-1)$ 是将路径上的正方形切割至无法切割的状态所需的切割次数。

感受：

这道题第一次看到时想了一个小时做不出来。

现在第二次看到时想了两个小时想吐了，然后看了看题解的第一行（从知乎学习的看题解方法，看一行题解接着思考，思考不出再看一行，尽量多的思考），发现和自己想的思路差不多，于是硬着头皮接着搞出来了。

标签写着math的题我是真的不会啊。。。。。。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
ll qpow(ll x , ll y)
{
	ll ans = 1 ;
	while(y)
	{
		if(y & 1)  ans *= x ;
		x *= x , y >>= 1 ;
	}
	return ans ;
}
ll sum(ll x)
{
   ll ans = 0 ;
   for(ll i = 1 ; i <= x ; i ++)
     ans += qpow(2 , (i - 1) * 2) ;
   return ans ;	
} 
ll cal(ll x)
{
	ll ans = 0 ;
	for(ll i = 1 ; i <= x ; i ++)  ans += qpow(2 , i) - 1 ;
	return ans ; 
}
int main()
{
	int t ;
	scanf("%d" , &t) ;
	while(t --)
	{
		ll n , k ;
		bool flag = 0 ;
		int temp ;
		scanf("%lld%lld" , &n , &k) ;
		if(n >= 32){printf("YES %lld\n" , n - 1) ; continue ;}
		ll sum1 = sum(n) ;
	    for(ll i = 1 ; i <= n ; i ++)
	    {
	    	ll s = cal(i) ;
	    	ll t = sum(n - i) * (qpow(2 , i + 1) - 1) ;
	    	if(s <= k && k <= sum1 - t){flag = 1 , temp = n - i ; break ;}
		}
		if(flag)  printf("YES %d\n" , temp) ;
	 	else  printf("NO\n") ;  
	}
	return 0 ;
}

敲代码的欧文

发布了215 篇原创文章 · 获赞 12 · 访问量 1万+

私信关注

codeforces1080D 2000分数学

题目传送门

题意：

题解：

感受：

代码：

猜你喜欢