CodeForces 489E : Hiking 01分数规划

传送门

题目描述

分析

01分数规划的板子题
我们二分一个$mid$
$\frac{\sum \sqrt{|l-r|}}{\sum b}=mid$ ，变形可得
$\sum \sqrt{|l-r|}=mid\ast \sum b$
$\sum \sqrt{|l-r|}-mid\ast \sum b=f(mid)$
看成函数来处理，$mid$显然大于0，所以这是一个单调递减的函数，如果函数值小于$0$，$mid$偏大，二分求函数零点即可，因为要求最小值，所以我们希望函数值尽可能小，这样$mid$就可以尽量减小，所以可以转化成最短路问题解决

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){
    
    char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){
    
    if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){
    
    x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){
    
    return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int n;
double m;
double x[N],y[N];
double d[N];
int pre[N];


bool check(double mid){
    
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) d[i] = 1e30;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 0;j < i;j++){
    
    
            double t = d[j] + sqrt(abs(x[i] - x[j] - m)) - mid * y[i];
            if(d[i] > t){
    
    
                d[i] = t;
                pre[i] = j;
            }
        }
    return d[n] < 0;
}

void out(int x){
    
    
    if(!x) return;
    out(pre[x]);
    printf("%d ",x);
}

int main(){
    
     
    scanf("%d%lf",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    double l = 0,r = 1e6;;
    while(r - l >= eps){
    
    
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    out(n);
    return 0;
}

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*　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
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