表达式求值或四则运算表达式

先对表达式进行预处理,判断负号,减号不处理,负号的话前面加0,将括号统一为();
之后将中缀表达式转为后缀表达式进行求解:

第一种方法:
规则:从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈顶符号的优先级,是右括号或优先级不高于栈顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出栈并输出,并将当前符号进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。

例题:中缀表达式“9+(3-1)×3+10÷2”转化为后缀表达式

①初始化一空栈,用来对符号进出栈使用。

②第一个字符是数字9,输出9,后面是符号“+”,进栈。

③第三个字符是“(”,依然是符号,因其只是左括号,还未配对,故进栈。

④第四个字符是数字3,输出,总表达式为9 3,接着是“-”,进栈。

⑤接下来是数字1,输出,总表达式为 9 3 1,后面是符号“)”,此时,我们需要去匹配此前的“(”,所以栈顶依次出栈,并输出,直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”,因此输出“-”。总的输出表达式为 9 3 1 -。

⑥紧接着是符号“×”,因为此时的栈顶符号为“+”号,优先级低于“×”,因此不输出,“×”进栈。接着是数字3,输出,总的表达式为 9 3 1 - 3。

⑦之后是符号“+”,此时当前栈顶元素“×”比这个“+”的优先级高,因此栈中元素出栈并输出(没有比“+”号更低的优先级,所以全部出栈),总输出表达式为9 3 1 - 3 × + 。然后将当前这个符号“+”进栈。

⑧紧接着数字10,输出,总表达式变为9 3 1 - 3 × + 10。后面符号“÷”,“/” 依次进栈。

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⑨最后一个数字2,输出,总的表达式为9 3 1 - 3 × + 10 2。

⑩因已经到最后,所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为9 3 1 - 3 + * 10 2 / +。

第二种简单的方法:
1、将中缀表达式中所有的子表达式按计算规则用嵌套括号括起来

2、顺序将每对括号中的运算符移到相应括号的后面

3、删除所有括号

4、例题:求中缀表达式a*(b+c)-d的后缀表达式

按照上面的方法有:

第一步:((a*((b+c)))-d)

第二步:((a(b c)+))*d)-

第三步:abc+ *d-

注意:
使用第二种方法可以更容易解出这类题的选择题的答案
使用第一种方法更适合解答大题

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