四则运算表达式求值（利用前缀后缀表达式）

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中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)*5-6

前缀表达式

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
比如:- * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，
弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），
并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例子（- * + 3 4 5 6）

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
3. 接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

1. 初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2

2. 从右至左扫描中缀表达式

3. 遇到操作数时，将其压入s2

4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级

   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较

5. 遇到括号时

   1. 如果是右括号“)”，则直接压入s1
   2. 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃

6. 重复步骤2至5，直到表达式的最左边

7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

具体过程

例如:1+((2+3)*4)-5具体过程，如下表

扫描到的元素	S2	S1	说明
5	5	空	数字，直接入栈
-	5	-	s1为空，运算符直接入栈
)	5	-)	右括号直接入栈
4	54	-)	数字，直接入栈
*	54	-)*	s1栈顶是右括号，直接入栈
)	54	-)*)	右括号直接入栈
)	5 4	-)x)	右括号直接入栈
3	5 4 3	-)x)	数字
+	5 4 3	-)x)+	s1栈顶是右括号，直接入栈
2	5 4 3 2	-)x)+	数字
(	5 4 3 2 +	-)x	左括号，弹出运算符直至遇到右括号
(	5 4 3 2 + *	-	同上
+	5 4 3 2 + *	-+	优先级与-相同，入栈
1	5 4 3 2 + * 1	-+	数字
到达最左端	5 4 3 2 + * 1 + -	空	s1剩余运算符

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，
用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；
重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例子（3 4 + 5 * 6 -）

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压s2；
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
5. 遇到括号时：
   1. 如果是左括号“(”，则直接压入s1；
   2. 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

具体过程

例如，将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2	S1	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	s1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
*	1 2 3 +	+ ( *	s1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( *	数字
)	1 2 3 + 4 *	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 * +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 * + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 * + 5 -	空	s1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

备注

参考 https://www.cnblogs.com/chensongxian/p/7059802.html

代码是自己有python搞得，transform可以去除空格，一般题目里面有这样的需求。

源代码

class Solution:
def calculator(self,s):
    li=self.transform(s)
    print('li',li)
    forward=self.forward(li)
    print("forward",forward)
    result1=self.calForward(forward)
    print("result1:",result1)

    back=self.back(li)
    print("back",back)
    result2=self.calBack(back)
    print("result2:",result2)

def calBack(self,back):#计算后缀表达式
    s=[]
    for i in range(len(back)):
        if(isinstance(back[i],int)):
            s.append(back[i])
        else:
            b=s.pop()
            a=s.pop()
            s.append(self.cal(a,b,back[i]))
    if(len(s)==0):
        return None
    return s[-1]

def back(self,li):#得到后缀表达式
    s1=[]
    s2=[]
    for i in range(len(li)):
        if(isinstance(li[i],int)):#li[i]是数字
            s2.append(li[i])
        elif(li[i] in '+-*/'):#li[i]是运算符
            while(True):
                if(len(s1)==0 or s1[-1]=='('):#s1为空或栈顶为‘(’，压栈
                    s1.append(li[i])
                    break
                elif(self.get(li[i])>self.get(s1[-1])):#优先级大于等于栈顶，压栈
                    s1.append(li[i])
                    break
                else:#s1的栈顶元素压入s2，重复上述步骤
                    s2.append(s1.pop())
        else:
            if(li[i]=='('):#右括号压栈
                s1.append(li[i])
            else:#左括号，将s1栈顶元素压入s2，直至遇到右括号
                tar=s1.pop()
                while(tar!='('):
                    s2.append(tar)
                    tar=s1.pop()
    while(s1):
        s2.append(s1.pop())
    return s2

def calForward(self,forward):#计算前缀表达式
    s=[]
    for i in range(len(forward)):
        if(isinstance(forward[i],int)):
            s.append(forward[i])
        else:
            a=s.pop()
            b=s.pop()
            s.append(self.cal(a,b,forward[i]))
    if(len(s)==0):
        return None
    return s[-1]

def forward(self,li):#得到前缀表达式
    s1=[]
    s2=[]
    for i in range(len(li)-1,-1,-1):
        if(isinstance(li[i],int)):#li[i]是数字
            s2.append(li[i])
        elif(li[i] in '+-*/'):#li[i]是运算符
            while(True):
                if(len(s1)==0 or s1[-1]==')'):#s1为空或栈顶为‘）’，压栈
                    s1.append(li[i])
                    break
                elif(self.get(li[i])>=self.get(s1[-1])):#优先级大于等于栈顶，压栈
                    s1.append(li[i])
                    break
                else:#s1的栈顶元素压入s2，重复上述步骤
                    s2.append(s1.pop())
        else:
            if(li[i]==')'):#右括号压栈
                s1.append(li[i])
            else:#左括号，将s1栈顶元素压入s2，直至遇到右括号
                tar=s1.pop()
                while(tar!=')'):
                    s2.append(tar)
                    tar=s1.pop()
    while(s1):
        s2.append(s1.pop())
    return s2
            

def transform(self,s):#转换字符串，得到数字和运算符的链表形式
    li=[]
    judge=False
    index=0
    for tar in s:
        if(tar==' '):
            continue
        elif(tar in '+-*/()'):
            if(judge):
                li.append(index)
                judge=False
                index=0
            li.append(tar)
        else:
            index=index*10+int(tar)
            judge=True
    if(judge):
        li.append(index)
    return li

def cal(self,a,b,ch):#计算
    if(ch=='+'):
        return a+b
    elif(ch=='-'):
        return a-b
    elif(ch=='*'):
        return a*b
    elif(ch=='/'):
        return a/b
    else:
        return 0

def get(self,ch):#得到优先级
    if(ch in '+-'):
        return 1
    elif(ch in '*/'):
        return 3
    else:
        return 0