2020牛客寒假算法基础集训营5.J——牛牛战队的秀场

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题目描述

牛牛战队里，不仅有训练，也有追逐。

牛牛和牛能总是想知道谁更秀一点，他们通常会去比谁的代码更秀，谁的成绩更秀……

这一次，他们开始比谁的走位更秀。他们来到一个半径为r的圆上，画了圆内接的正nn边形。为了秀走位，他们只允许自己在多边形的边上移动。

同时，他们随便选取正n边形的一个顶点为1号顶点，按顺时针的顺序把其他的点叫做2号顶点，3号顶点……一开始，两人分别在ii号顶点和jj号顶点。

现在，牛牛要一边沿着多边形的边秀走位，一边走向牛能。他想知道，他最短要走多少距离才能走到牛能的旁边？

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输入描述:

输入数据共22行，第一行有两个整数 $n,r(3 \leq n \leq 1000, 1 \leq r \leq 10^6)$，表示在半径为r的圆上画了一个内接nn边形。

第二行有两个整数 $i, j(1 \leq i, j \leq n)$，表示牛牛一开始在i号顶点，牛能一开始在j号顶点。

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输出描述:

一个小数x，表示牛牛要移动的最短距离。

如果你的答案是a，标准答案是b，如果 $\frac{|a-b|}{max(1,|b|)}\leq 10^{-6}$ ，你的答案将被判定为正确。

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输入

4 1
1 2

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输出

1.414214

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题解

• 先求一条边的边长。如图， $n$边形对应的 $\theta=\frac{2 \pi}{2 n}=\frac{\pi}{n}$ ，边长就是 $2 r \sin \theta=2 r \sin \frac{\pi}{n}$

• 再求i到j最短经过几条边： $l=(i-j) \bmod n$

• 最后答案就是 $2 r \sin \frac{\pi}{n} \cdot(i-j) \bmod n$
  

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PI acos(-1)
int main() {
    int n, r;    while (cin >> n >> r) {
        double ans = 0;
        int i, j;    cin >> i >> j;
        if (i > j) swap(i, j);
        int dt = min(i + n - j, j - i);
        printf("%.6f\n", dt * 2.0 * r * sin(PI / n));
    }
    return 0;
}