ACWING171. 送礼物 （双向搜索）

达达帮翰翰给女生送礼物，翰翰一共准备了N个礼物，其中第i个礼物的重量是G[i]。

达达的力气很大，他一次可以搬动重量之和不超过W的任意多个物品。

达达希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。

输入格式
第一行两个整数，分别代表W和N。

以后N行，每行一个正整数表示G[i]。

输出格式
仅一个整数，表示达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量。

数据范围
1≤N≤46,
1≤W,G[i]≤231−1
输入样例：
20 5
7
5
4
18
1
输出样例：
19

思路：
数据范围小首先考虑状压和搜索。
这是一个背包问题，我们知道背包问题的状态定义是背包容量，2e9的级别是放不下的。
而直接搜，2⁴⁶也不行的。

考虑折半，先爆搜处理完前一半的所有选择状态。
再爆搜处理后一半的所有选择状态。
后一半的选择结果，加上在前一半里面的选择结果不大于容量就是合理的，这个寻找过程可以二分处理。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned int ui;
int cnt,half;
int n;
ui a[(1 << 24) + 1],g[105],ans,w;

int cmp(int a,int b)
{
    return a > b;
}

void Find(ui val)
{
    ui res = w - val;
    int l = 1,r = cnt,answ = 0;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(a[mid] <= res)
        {
            answ = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
        {
            r = mid - 1;
        }
    }
    ans = max(ans,a[answ] + val);
}

void dfs1(int i,ui sum)
{
    if(i == half)
    {
        a[++cnt] = sum;
        return;
    }
    
    dfs1(i + 1,sum);
    if(g[i] + sum <= w)dfs1(i + 1,sum + g[i]);
}

void dfs2(int i,ui sum)
{
    if(i == n + 1)
    {
        Find(sum);
        return;
    }
    
    dfs2(i + 1,sum);
    if(g[i] + sum <= w)dfs2(i + 1,sum + g[i]);
}

int main()
{
    scanf("%u%d",&w,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&g[i]);
    }
    sort(g + 1,g + 1 + n,cmp);
    
    half = n / 2 + 3;
    dfs1(1,0);
    sort(a + 1,a + 1 + cnt);
    cnt = unique(a + 1,a + 1 + cnt) - (a + 1);
    dfs2(half,0);
    
    printf("%u\n",ans);
    
    return 0;
}