【习题·搜索】送礼物（双向DFS）

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题目描述

作为惩罚，GY被遣送去帮助某神牛给女生送礼物(GY：貌似是个好差事)但是在GY看到礼物之后，他就不这么认为了。某神牛有N个礼物，且异常沉重，但是GY的力气也异常的大(-_-b)，他一次可以搬动重量和在w(w<=2^31-1)以下的任意多个物品。GY希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉他在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。

题目大意

体积很大，个数很少的01背包。

做法

直接二进制枚举，则 $2^{50}$会超时，所以我们可以使用双向 $dfs$算法来解决这一个问题。

• $step1$：将前 $n/2$件物品进行组合，将所有拼凑的数搞成一个数组然后从小到大进行排序。
• $step2$：同样用 $dfs$的方式进行枚举组合每一个重量，对于枚举的每一个重量 $W_0$，剩余的重量为 $W_1=W-W_0$,则我们只需要在第一组物品的组合中找到重量 $\leq W_1$的物品即可，即小于 $W_1$的最大值，二分查找即可。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int w,n,m;
LL ans;
int g[100000];
LL a[20000000];
bool cmp(int p1,int p2)
{
	return p1>p2;
}
void dfs1(int x,LL sum)
{
	if (sum>w) return;
	if (x==n/2+1) 
	{
		a[++m]=sum;
		return;
	}
	dfs1(x+1,sum);
	dfs1(x+1,sum+g[x]);
}
void dfs2(int x,LL sum)
{
	if (sum>w) return;
	if (x==n+2) return;
	LL last=w-sum;
	int adr=upper_bound(a+1,a+m+1,last)-a-1;
    ans=max(ans,a[adr]+sum);
    dfs2(x+1,sum);
    dfs2(x+1,sum+g[x]);
}
int main(void)
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	ans=m=0;
	scanf("%d %d",&w,&n);
	for (int i=1;i<=n;++i) 
	    scanf("%d",g+i);
	sort(g+1,g+n+1,cmp);
    dfs1(1,0);
    sort(a+1,a+m+1);
    dfs2(n/2+1,0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}