[BZOJ4476] [JSOI2015]送礼物
Description
JYY和CX的结婚纪念日即将到来，JYY来到萌萌开的礼品店选购纪念礼物。
萌萌的礼品店很神奇，所有出售的礼物都按照特定的顺序都排成一列，而且相邻的礼物之间有一种神秘的美感。于是，JYY决定从中挑选连续的一些礼物，但究竟选哪些呢？
【问题描述】
假设礼品店一共有N件礼物排成一列，每件礼物都有它的美观度。排在第i1< =i< =N个位置的礼物美观度为正整数Ai,。JYY决定选出其中连续的一段，即编号为礼物i,i+1,…,j-1,j的礼物。选出这些礼物的美观程度定义为
(M（i,j)-m(i,j))/(j-i+k)
其中M(i,j)表示max{Ai,Ai+1....Aj}，m(i,j)表示min{Ai,Ai+1....Aj}，K为给定的正整数。
由于不能显得太小气，所以JYY所选礼物的件数最少为L件；同时，选得太多也不好拿，因此礼物最多选R件。JYY应该如何选择，才能得到最大的美观程度？由于礼物实在太多挑花眼，JYY打算把这个问题交给会编程的你。
Input
本题每个测试点有多组数据。输入第一行包含一个正整数T(T< =10)，表示有T组数据。
每组数据包含两行，第一行四个非负整数N,K,L,R(2< =L< =R< =N。第二行包含N个正整数，依次表示A1,A2....An,(Ai< =10^8),N,K< = 50,000
Output
输出T行，每行一个非负实数，依次对应每组数据的答案，数据保证答案不会超过10^3。输出四舍五入保留4位小数。
Sample Input
1
5 1 2 4
1 2 3 4 5
Sample Output
0.7500
题解：
一道分数规划的题目。
RMQ问题我使用的ST表维护。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
const int maxn=100010;
const double INF=1e8;
int n,k,l,r;
int a[maxn],lg[maxn];
int f[18][maxn];
double f1[18][maxn],f2[18][maxn];
int read()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int getsum(int l,int r)
{
int k=lg[r-l+1];
return min(f[k][l],f[k][r-(1<<k)+1]);
}
double getsum1(int l,int r)
{
int k=lg[r-l+1];
return min(f1[k][l],f1[k][r-(1<<k)+1]);
}
double getsum2(int l,int r)
{
int k=lg[r-l+1];
return min(f2[k][l],f2[k][r-(1<<k)+1]);
}
bool check(double mid)
{
double ret=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f1[0][i]=a[i]-mid*i;
f2[0][i]=a[i]+mid*i;
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
{
f1[j][i]=min(f1[j-1][i],f1[j-1][i+(1<<j-1)]);
f2[j][i]=min(f2[j-1][i],f2[j-1][i+(1<<j-1)]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i>=l)
ret=max(ret,f1[0][i]-getsum1(max(1,i-r+1),i-l+1));
if(i<=n-l+1)
ret=max(ret,f2[0][i]-getsum2(i+l-1,min(n,i+r-1)));
}
for(int i=1;i<=n;i++)
ret=max(ret,a[i]-getsum(max(1,i-l+1),min(n,i+l-1))-mid*(l-1));
if(ret>=k*mid)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
freopen("gift.in","r",stdin);
freopen("gift.out","w",stdout);
int T=read();
while(T--)
{
n=read(),k=read(),l=read(),r=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
f[0][i]=a[i]=read();
for(int i=2;i<=n;i++)
lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<j-1)]);
double ll=0,rr=1e8,mid;
while(rr-ll>eps)
{
mid=(ll+rr)/2;
if(check(mid))
ll=mid;
else
rr=mid;
}
printf("%.4lf\n",ll);
}
return 0;
}