算法岗面试的智力题和概率题
最近在准备算法的实习
刷了一些概率题和智力题
汇总如下，有些是陈题，有些是2019秋招大厂的
题目都是抄来的，写是都认真写了，应该答案没问题，有疑问欢迎评论区留言
希望10天后给菜鸡一个offer吧！！！！
这里只是一个汇总，大家不懂的自行搜答案哈~~
T1.判断一棵二叉树是否为平衡二叉树
定义getDep 是平衡二叉，返回高度，不平衡，返回-1
T2.海量数据TopK问题
一般这种问题都是用哈希表分治+堆排序
T3. L1正则化和L2正则化的区别
T4. GBDT和XGBOOST的区别
T5. 圆上三点组成锐角三角形概率
直角三角形概率：0
锐角三角形概率：1/4
钝角三角形概率：3/4
T6.平均要抛多少次硬币，才能出现连续两次正面向上？
很不错的题目
X=1/2(2+1)+1/2(2+1+x)
解得x=6
第一个1表示正面，第二个1表示反面
看看 T29
T7. N个相同的球，取其中M个(M<N），如何保证每个球取的概率一致？
T8.零钱兑换 01背包问题
T9.一根木棒，截成三节，组成三角形的概率多大？
画二维坐标，算面积
1/4
T10. 有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛这吃到苹果的概率是多少？
p= 1/2 + 1/2 * 1/2 * p
解得 p=2/3
T11.一个三角形， 三个端点上有三只蚂蚁，蚂蚁可以绕任意边走，问蚂蚁不相撞的概率是多少？
1/4
要么全部顺时针 要么全部逆时针
T12. 问题描述： 商家发明一种扔筛子游戏，顾客扔到多少点就得到多少钱，但扔筛子之前顾客需要付一定数量的钱 x，假设商家和顾客都足够聪明（1）顾客付一次钱可以扔一次的情况下，顾客能接受的最大 x 是多少
收益的期望：3.5
（2）现在规则改为顾客付一次钱可以扔两次，顾客扔了第一次之后可以选择是否继续扔第二次，如果扔了第二次则以第二次的结果为准，如果没有扔第二次就以第一次的结果为准，这时顾客能接受的最大 x 为多少。
当顾客丢到1 2 3，的时候会选择丢第二次
期望变成 1/6*(4+5+6)+1/2*(1+2+3+4+5+6)/2=4.25
T13.已知一随机发生器，产生 0 的概率是 p，产生 1 的概率是 1-p，现在要你构造一个发生器，使得它产生 0 和 1 的概率均为 1/2（随机数生成）
结合法：连续产生两个数
00 p^2
01 p(1-p)
10 (1-p)p
11 (1-p)*(1-p)
每次生成两个数，如果是00 或者 11则丢弃
是01 映射到0
是10 映射到1
【变形】
制作 1 2 3 发生概率都是 1 / 3 的发生器
连续发生 3 次，则发生 001，010，100 的概率都为 p * p * (1 - P)，或者是 110，101，011 概率都为 p * (1 - p) * (1 - p)，则用 001，010，100 分别对应 1，2，3 返回，即可使得发生 1，2，3 的概率都为 1 / 3。
T14.已知一随机发生器，产生的数字的分布不清楚，现在要你构造一个发生器，使得它产生 0 和 1 的概率均为 1/2（随机数生成）
产生随机数 a,b有两种情况
遇到a==b丢弃
a>b：return 1
a<b：return 0
T15. 已知有个 rand7() 的函数，返回 1 到 7 随机自然数，怎样利用这个 rand7() 构造 rand10()，随机 1 ~ 10
构造映射 f，输入n，输出m，m要大于n。n是输入集合的大小，m是输出集合的大小
(Rand7()-1)*7+ran7() 返回1 - 49，丢弃41到49的数字，1~40分成四组，
总结：涉及等概率问题，大多捆绑，结合处理，同时丢弃一些
T16. 有一个没有刻度的长方形的塑料盒子，没有盖子，它的容积是1升。请问如果只能使用这个盒子称量依次，能够准确地量出多少升的水？
1/2升（斜切一分为二）
和 1/6升（组成三棱锥）
很多人1/6这里想不通，其实就是协着放置，水面组成一个三棱柱就行
T17. 排队，小明站在从前往后数的第 x 个，从后往前数的第 y 个，则小明所在的列共有多少人
x+y-1
T18. 有 1000 瓶酒，其中只有一瓶有毒。现在用小白鼠进行实验，小白鼠只要服用任意有毒的酒就会在 24 小时内死亡。问最少需要多少只小白鼠进行实验，才能在 24 小时内检测出哪瓶药水有毒？
1000瓶可以改成513~1023
答案：10只
10只小白鼠编号，第k瓶酒转化成二进制num，num第i位上为1的，就为给第i号小白鼠，一次性喝完
24h后，死的小白鼠的编号就构成了毒酒的二进制编码，可以得到哪一瓶是毒酒
【变形】考考你真的学会了么？
改成10瓶酒，需要的最少小老鼠？
答案：4只
T19. 桌子上有 3 只朝上的茶杯，每次翻转 2 只，能否经过若干次翻转使得 3 只被子的杯口全部朝下呢？
不能
1表示上，0表示下
状态：111 -> 000 变化了
思路：搜索 枚举
111 -> 001 -> 100 -> 010-> …死循环 永远达不到000
会一直在集合【001 010 100】中跳转，出不去
T20. 四个人 ABCD 过桥，一次最多能过两个人，他们的手电能维持十七分钟，每个人所需的时间分别为 1、2、5、10；求最快可以多长时间全部过桥？
答：17分钟
A B过，2
A回 1
C D过 10
B 回 2
A B过2
答案：2+1+10+2+2=17分钟
T21. 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断一个小时十五分钟呢？
需要三根绳子。假设分别为 1 号、2 号和 3 号绳子，每个绳子都有 A、B 端。
首先点燃 1 号绳子的两端，同时点燃 2 号绳子的 A 端，1 号绳子燃尽 (30min) 的同时点燃 2 号绳的 B 端，2 号绳子燃尽 (15min) 的同时点燃 3 号绳子的两端，当 3 号绳子燃尽 (30min) 的时刻就是一个小时十五分钟。
T22. 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为5升和 6 升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得 3 升的水。
V1表示水壶1内的水
V2表示水壶2内的水
V1:0 V2:0
V1装满 V1:5 V2:0
V1的五升倒入V2
V1:0 V2:5
V1装满 V1:5 V2:5
V1倒入V2，直到V2满
V1：4升 V2:6升
V2 6升全部倒掉
V1 4升倒入V2
V1:0 V2:4
V1装满 V1:5 V2:4
V1倒入V2直到V2装满
V1:3 V2:6
V1得到了3升
T23 爸爸、妈妈、妹妹、小明至少两人同一生肖的概率是多少？
1 - (12 × 11 × 10 × 9)/(12 × 12 × 12 × 12)
T24 一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎过永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走那条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？
请问前面有几个国家，诚实国肯定会说两个，那么就确定了哪个是诚实的人，
下面就可以直接问诚实国的人怎么去说谎国了
T25. 有两只坏了的手表，A表每天慢一分钟，B表干脆不动，在一年之中，哪只表准确的次数多？
B表，B表一天一定会准时一次
A表 60*24=1440天后第一次准时
T26. 49个人中至少几个人生日是同一月？
12月，抽屉问题
4 + 4 + … + 4发现只能48个人
一定有个抽屉放5个人
故，答案：至少5个人
T27. 一个聚会上，每两个人只握一次手，一共握了45次，问一共几个人
不会latex…
C 10 2
一共10个人
T28. 54张扑克牌，3人轮抽，求单人同时抽到大小王的概率
太优秀了 很好的题目
之前犯的一个错误 认为抽大王和抽小王是独立的
而问题恰恰是！他们不独立！！比如你这次抽到了大王，那么意味着你同时失去了这轮抽到小王的概率
概率和顺序无关
假设A第一张就抽到了大王
之后抽到小王概率 （每个人18张牌，还要抽17张）
17/53
看不懂的朋友看详解
https://blog.csdn.net/the_harder_to_love/article/details/89059921
T29. 抛硬币，正反概率都是0.5，如果是正面则继续抛，求抛硬币次数的期望
X表示反面 √表示正面
x
√x
√√x
√√√x
…
级数求和 1×1/2 + 2×1/4 + 3×1/8 + 4×1/16…
解得S=2
回头看看T6
T30. 有36匹马，6个跑道，无计时器，最少多少次能够选出最快的三匹马？
36匹马分6个组,分别为A、B、C、D、E、F组.
1.每个组各跑一次,取每组前三名,用a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3以此类推表示
2.每个组的第一名（a1到f1）拉出来跑一次（确定前三名）
后三名及其所在组的其余组员均被淘汰（第一都被淘汰了后边的也肯定被淘汰），两战都是第一的已经提前夺冠.
3.剩余两个名额和在已经夺冠的小组的第二第三和第二名小组的第一第二和第三名小组的第一里得出。
总次数=6+1+1=8
T31. 假设A和 B 服从(0,1)的均匀分布，并且A和B相互独立，求max(A, B)的数学期望
积分算就行
答案：2/3
