反幻方

1、问题描述

反幻方

我国古籍很早就记载着

2 9 4
7 5 3
6 1 8

这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。

下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得：每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢？

这应该能做到。
比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。

比如：
9 1 2
8 4 3
7 5 6

7 8 9
5 4 1
6 3 2

2 1 9
3 4 8
6 5 7

等都算作同一种情况。

请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数，不要填写任何多余内容。

2、思路

利用深度搜索，把行，列，对角线的和放入set集合中，利用set集合的不重复来判断是否符合条件

注意：
镜像和旋转算一种，应该先考虑旋转，再把每一个旋转之后的来考虑镜像，因此不是除以6，而是除以8

3、代码

public class Main05 {
    public static void main(String[] args) {
        dfs(1);
        /**
         * 注意：
         * 镜像和旋转算一种，应该先考虑旋转，再把每一个旋转之后的来考虑镜像，因此不是除以6，而是除以8
         */
        System.out.println(num/8);
    }
    static int[] vis=new int[10];   //是否被访问
    static int[] a=new int[10]; //存放数据
    static int num=0;   //个数
    static int[] b=new int[9];
    public static void dfs(int step){
        if(step>9){
            Set<Integer> set=new HashSet<Integer>();
            b[1]=a[1]+a[2]+a[3];
            b[2]=a[4]+a[5]+a[6];
            b[3]=a[7]+a[8]+a[9];
            b[4]=a[1]+a[4]+a[7];
            b[5]=a[2]+a[5]+a[8];
            b[6]=a[3]+a[6]+a[9];
            b[7]=a[1]+a[5]+a[9];
            b[8]=a[3]+a[5]+a[7];
            for(int i=1;i<=8;i++){
                set.add(b[i]);
            }
            //每一行，列，对角线都不相同
            if(set.size()==8){
                num++;
            }
        }

        for(int i=1;i<10;i++){
            if(vis[i]==0){
                vis[i]=1;
                a[step]=i;
                dfs(step+1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
}