原以为奇数阶幻方中，正中间的方格应该填入数列中的中位数，例如在3阶幻方中，正中间的方格应该填入5，但是在5阶幻方中，这个假设就失效了，下面是具体的例子。
| 1 |
2 |
13 |
24 |
25 |
| 5 |
23 |
16 |
9 |
12 |
| 21 |
22 |
10 |
4 |
8 |
| 20 |
3 |
19 |
17 |
6 |
| 18 |
15 |
7 |
11 |
14 |
| 1 |
2 |
13 |
24 |
25 |
| 5 |
23 |
17 |
4 |
16 |
| 18 |
19 |
9 |
8 |
11 |
| 20 |
6 |
14 |
22 |
3 |
| 21 |
15 |
12 |
7 |
10 |
正中间的单元格一个是10，一个是9，都不是13。
下面的这个例子是从网上找到的五阶幻方求解的源程序，采用逐步搜索的方法，求得所有解。我最长运行了3小时，求得了大约29万种不同解，不知道全部有效解一共是多少？
#include "stdio.h"
#define LENGTH 10
#define SIZE LENGTH*LENGTH
int a[LENGTH][LENGTH],b[SIZE],degree,number=0,max,sum;
int main()
{
int i=0,j=0,m,temp,n,x,k,y,h,z;
printf("please input a degree:");
scanf("%d",°ree);
max=degree*degree;
sum=(max+1)*degree/2;
for(i=1;i<=degree;i++)
{
b[i]=0;
//1-5标记为没有选中，因为0不是目标数字，所以i从1开始
//b[]可能代表某一行的5个数
for(j=0;j<degree;j++)
{
a[i-1][j]=0;
//目标数组全部置为0，行标从0开始，列标也从0开始
}
}
//全部赋0值
i=j=z=0;
while(1)
//大循环开始
{
temp=a[i][j];
a[i][j]=0;
//把a[i][j]读出来，赋值给temp，然后将a[i][j]置为0
//a[][]为目标数组
for(m=temp+1+z,z=0;m<=max;m++)
{
if(b[m]==0)
{
if(temp!=0)
{
b[temp]=0;
temp=0;
}
if(i<degree-2 && j<degree-2)
//是否进入第三行、第三列
{
if(i==degree-3)
//行判断，是不是第三行
{
for(n=0,x=0;n<i;n++)
{
x+=a[n][j];
}
x+=m;
//x为已知数的和
k=sum-x;
//K为剩余数的和
if(k>max+max-1 || (k==max+max-1 && (b[max]==1 || b[max-1]==1)))
//剩余的数字已无可能
{
continue;
}
if(k<3 || (k==3 && (b[1]==1 && b[2]==1)))
//剩余的数字已无可能
{
m=max+1;
break;
}
}
if(j==degree-3)
//列判断，是不是第三列
{
for(n=0,x=0;n<j;n++)
{
x+=a[i][n];
//x为该行已选数字之和
}
x+=m;
//m为该行第三列待选数字
k=sum-x;
//某列已选好的数字求和，没选的数字求和
if(k>max+max-1 || (k==max+max-1 && (b[max]==1 || b[max-1]==1)))
//还剩2个数没有选，如果k值大于最大两个数之和，表示没有可能；如果等于最大两个数之和，但是最大两个数其中之一已经用过了，表示没有可能。
{
continue;
}
if(k<3 || (k==3 && (b[1]==1 && b[2]==1)))
//最小情况判断，比3还小不可能，等于3但是1，2其中之一已被选择，也不可能
{
m=max+1;
break;
}
}
//将M赋值给数组a,同时标记数组b，该数字已使用
a[i][j]=m;
b[m]=1;
j++;
break;
}
if(j==degree-2)
//该行已经选了3个数，准备选第四个数
{
for(n=0,x=0;n<j;n++)
{
x+=a[i][n];
//前面的数求和
}
x+=m;
//和值加入dm
k=sum-x;
//剩余的值
if(k>0 && k<=max && m!=k && b[k]==0)
//剩余的值在最大和最小之间，m与k不相等，k值没有被选过
{
a[i][j]=m;
b[m]=1;
a[i][j+1]=k;
b[k]=1;
//最后2个数字，一起完成赋值
if(i<degree-2)
//如果还剩超过2行，则进入下一行
{
i++;
j=0;
break;
}
}
else
{
if(i==degree-2 && j==1)
{
j--;
b[a[i+1][j]]=0;
a[i+1][j]=0;
break;
}
else
{
continue;
}
}
}
if(i==degree-2)
{
//还剩2行
for(n=0,x=0;n<i;n++)
{
x+=a[n][j];
}
x+=m;
k=sum-x;
//前几行求和，另外得出剩下几行的和
if(k>0 && k<=max && m!=k && b[k]==0)
{
//k的值在最大]、最小之间，m、k对应的值没有被用过
if(j<degree-2)
{
if(j==0)
{
for(n=0,x=degree-1,y=0;n<i;n++)
{
y+=a[n][x--];
//对角线求和
}
y+=k;
h=sum-y;
//对角线已选值的和，以及剩余的值的和
if(h>0 && h<=max && h!=k && h!=m && b[h]==0)
{
//对角线的判断
a[i][j]=m;
b[m]=1;
a[i+1][j]=k;
b[k]=1;
z=h-1;
//该行，和下一行的值复制
j++;
break;
}
else
{
continue;
}
}
if(j==1)
{
for(n=0,x=degree-1,y=0;n<i;n++)
{
y+=a[n][x--];
}
y+=(a[degree-1][0]+m);
if(y!=sum)
{
//值不满足65，重新归零
b[a[degree-1][0]]=0;
a[degree-1][0]=0;
j--;
break;
}
}
a[i][j]=m;
b[m]=1;
a[i+1][j]=k;
b[k]=1;
j++;
break;
}
else if(j==degree-2)
{
for(n=0,x=0;n<=i;n++)
{
x+=a[n][n];
}
h=sum-x;
if(h>0 && h<=max && h!=m && h!=k && b[h]==0)
{
for(n=0,y=0;n<=j;n++)
{
y+=a[n][degree-1];
}
if(y==x)
{
for(n=0,y=0;n<i;n++)
{
y+=a[degree-1][n];
}
y+=k;
if(y==x)
{
a[i+1][j]=k;
b[k]=1;
a[i][j]=m;
b[m]=1;
a[++i][++j]=h;
b[h]=1;
}
else
{
continue;
}
}
else
{
continue;
}
}
else
{
b[a[i][j+1]]=0;
a[i][j+1]=0;
b[a[i][j]]=0;
a[i][j]=0;
if(j==1)
{
b[a[i+1][j-1]]=0;
a[i+1][j-1]=0;
j--;
break;
}
else
{
continue;
}
}
}
}
else
{
if(j==1)
{
//这个判断好像无效
if(j==degree-2)
{
b[a[i][j+1]]=0;
a[i][j+1]=0;
}
b[a[i][j]]=0;
a[i][j]=0;
j--;
b[a[i+1][j]]=0;
a[i+1][j]=0;
break;
}
if(j==degree-2)
{
b[a[i][j]]=0;
a[i][j]=0;
b[a[i][j+1]]=0;
a[i][j+1]=0;
//某列两个数值归0
}
continue;
}
}
if(i==degree-1 && j==degree-1)
{
//已经到达第5行、第五列
for(k=0;k<degree;k++)
{
for(h=0;h<degree;h++)
{
//满足条件的结果输出
printf("%4d",a[k][h]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
number++;
printf("num=%5d\n",number);
if(number==100)
{
getchar();
getchar();
}
for(k=degree-2;k<degree;k++)
{
for(h=1;h<degree;h++)
{
b[a[k][h]]=0;
a[k][h]=0;
//第四行、第五行归0
}
}
b[a[degree-1][0]]=0;
a[degree-1][0]=0;
//第五行第一列归0
i--;
j=0;
break;
}
}
}
if(m>max)
{
//超出理论范围
if(temp!=0)
{
b[temp]=0;
}
if(j==0 && i>0)
{
i--;
j=degree-1;
b[a[i][j]]=0;
a[i][j]=0;
j--;
}
else if(j>0)
{
j--;
b[a[i+1][j]]=0;
a[i+1][j]=0;
}
else if(i==0 && j==0)
{
break;
}
}
}
printf("the total number is %d\n",number);
//结果输出
return 0;
}
