USACO 3.3 A Game 游戏

题目描述

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题目意思是给你一个序列， 两个玩家， 每个玩家可以从序列的开头或者末尾取一个数，问两个玩家都采取最优策略，第一个玩家得分最多是多少？

样例输入&输出

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sample input 

 6

4 7 2 9 5 2

sample output

18 11 

分析&反思

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明显是动态规划的题目，想到了以长度为阶段，但dp数组的意义没有把握好，应该是这一序列先手能取到的最大数字和。

题解里利用了sum数组，这样sum数组存储所有数字和，dp数组存储先手的最大数字和，相减得到后手的最大数字和。

状态转移方程：dp[ i ] [ j ] = sum[ i ] [ j ]           “-减”           min { dp[ i+1 ] [ j ] , dp[ i ] [ j-1 ] }。

（即 (选 i)  或  (选 j) 后，此时后手成为 (i+1 到 j)  或  (i 到 j-1) 的先手， 减去后便是 (i或j)   加   (i+1到j 或 i到j-1 的后手)  之和 ）

代码

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[103], sum[103][103], f[103][103], n;

int main() {
	
	freopen("game1.in", "r", stdin);
	freopen("game1.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		f[i][i] = sum[i][i] = a[i];
	}
	
	for(int k = 2; k <= n; k++)
	for(int i = 1; i <= n-k+1; i++) {
		sum[i][i+k-1] = sum[i][i+k-2]+a[i+k-1];
	}
	
	for(int k = 2; k <= n; k++)
	for(int i = 1; i <= n-k+1; i++) {
		f[i][i+k-1] = sum[i][i+k-1] - min(f[i+1][i+k-1], f[i][i+k-2]);
	}
	
	printf("%d %d\n", f[1][n], sum[1][n]-f[1][n]);
		
	return 0;
}