版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/yzyyylx/article/details/83712080
题面
题意
有一叠硬币,每个硬币有一个币值,双方轮流操作,每个人至少取一枚硬币,最多取上一个人取的数量的两倍(第一个人最多取1枚),问先手至多能得到的硬币币值之和为多少。
做法
首先定义状态 表示还剩下 枚硬币,上一个人取了 枚硬币时的最大币值和,然后发现如果暴力转移,则时间复杂度是 ,但是我们可以发现 只比 多了两种转移,因此我们可以根据这个来优化,状态转移被优化成了 ,总复杂度为 。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 2100
using namespace std;
int n,dp[N][N],qz[N],num[N];
int main()
{
int i,j;
cin>>n;
for(i=n;i>=1;i--) scanf("%d",&num[i]);
for(i=1;i<=n;i++) qz[i]=qz[i-1]+num[i];
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i][j-1];
if(i>=j*2-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],qz[i]-dp[i-j*2+1][j*2-1]);
if(i>=j*2) dp[i][j]=max(dp[i][j],qz[i]-dp[i-j*2][j*2]);
}
}
cout<<dp[n][1];
}