这道题也是一道非常有意思的区间$dp$，和在纪中的这道题有点像：取数游戏 （除了取数规则其它好像都一样诶）
当时在纪中的时候就觉得这个$dp$非常不好想，状态定义都不是很容易想到。
但是做过一道这种题之后就要好多了。
以下才是正题：
两人都按照最优策略进行游戏的话，就可以定义状态$dp[i][j]$表示当前操作者面对（用词...有点奇怪？）的区间是$[i,j]$的最优解（最大的数的和），也就是他能够取的数是$a[i]$和a[j]的状态下的最优解。
两人都按最优策略取，取了一次之后先手变后手，所以转移：
$$dp[i][j]=max(sum[i+1][j]-dp[i+1][j]+a[i],sum[i][j-1]-dp[i][j-1]+a[j])$$
相同地，这道题也需要考虑转移时的枚举顺序，按长度从小到大枚举就可以了。
1 /* 2 ID: Starry21 3 LANG: C++ 4 TASK: game1 5 */ 6 #include<iostream> 7 #include<string> 8 #include<cstdio> 9 #include<cstring> 10 #include<queue> 11 #include<algorithm> 12 #include<vector> 13 using namespace std; 14 #define N 105 15 #define ll long long 16 #define INF 0x3f3f3f3f 17 int n; 18 int a[N]; 19 int dp[N][N],s[N]; 20 int main() 21 { 22 freopen("game1.in","r",stdin); 23 freopen("game1.out","w",stdout); 24 scanf("%d",&n); 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 scanf("%d",&a[i]); 28 s[i]=s[i-1]+a[i]; 29 dp[i][i]=a[i]; 30 } 31 for(int len=2;len<=n;len++) 32 for(int i=1;i<=n-len+1;i++) 33 { 34 int j=i+len-1; 35 dp[i][j]=max(s[j]-s[i]-dp[i+1][j]+a[i],s[j-1]-s[i-1]-dp[i][j-1]+a[j]); 36 } 37 printf("%d %d\n",dp[1][n],s[n]-dp[1][n]); 38 return 0; 39 }