LeetCode 5331. 跳跃游戏 V（DP）

1. 题目

给你一个整数数组 arr 和一个整数 d 。每一步你可以从下标 i 跳到：

• i + x ，其中 i + x < arr.length 且 0 < x <= d 。
• i - x ，其中 i - x >= 0 且 0 < x <= d 。

除此以外，你从下标 i 跳到下标 j 需要满足：arr[i] > arr[j] 且 arr[i] > arr[k] ，其中下标 k 是所有 i 到 j 之间的数字（更正式的，min(i, j) < k < max(i, j)）。

你可以选择数组的任意下标开始跳跃。请你返回你 最多 可以访问多少个下标。

请注意，任何时刻你都不能跳到数组的外面。

示例 1：

输入：arr = [6,4,14,6,8,13,9,7,10,6,12], d = 2
输出：4
解释：你可以从下标 10 出发，然后如上图依次经过 10 --> 8 --> 6 --> 7 。
注意，如果你从下标 6 开始，你只能跳到下标 7 处。你不能跳到下标 5 处因为 13 > 9 。
你也不能跳到下标 4 处，因为下标 5 在下标 4 和 6 之间且 13 > 9 。
类似的，你不能从下标 3 处跳到下标 2 或者下标 1 处。

示例 2：
输入：arr = [3,3,3,3,3], d = 3
输出：1
解释：你可以从任意下标处开始且你永远无法跳到任何其他坐标。

示例 3：
输入：arr = [7,6,5,4,3,2,1], d = 1
输出：7
解释：从下标 0 处开始，你可以按照数值从大到小，访问所有的下标。

示例 4：
输入：arr = [7,1,7,1,7,1], d = 2
输出：2

示例 5：
输入：arr = [66], d = 1
输出：1
 
提示：
1 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] <= 10^5
1 <= d <= arr.length

来源：力扣（LeetCode）
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2. DP解题

• 首先根据题意，只能往低了跳，且中间不能遇到比我高的
• 用 dp[i] 表示从 i 开始跳，最多可以跳的台阶数
• 那么 dp 需要从低的开始往高的计算，所以要先排序
• 状态转移方程 $dp[i] = max(dp[i], 1+dp[j])$, 从 i 跳到所有可能的 j

class Solution {
public:
    int maxJumps(vector<int>& arr, int d) {
        int i, j, n = arr.size(), idx;
        vector<int> dp(n, 0);//dp数组
        multimap<int, int> m;
        for (i = 0; i < n; i++)
        	m.insert(make_pair(arr[i],i));//map有序，默认升序，按数值排序了
        for(auto& it : m)
        {	//从低到高开始dp
        	idx = it.second;//下标
            dp[idx] = 1;//至少为1，自己本身
            for(j = idx-1; j >= idx-d && j>=0 && arr[idx] > arr[j]; j--)
            {	//往左边跳，遇到比我高的停止
                dp[idx] = max(dp[idx], 1+dp[j]);
            }
            for(j = idx+1; j <= idx+d && j<n && arr[idx] > arr[j]; j++)
            {	//往右边跳，遇到比我高的停止
                dp[idx] = max(dp[idx], 1+dp[j]);
            }
        }
        return *max_element(dp.begin(),dp.end());//取最大值
    }
};