LeetCode-Python-1344. 跳跃游戏 V(DP)

给你一个整数数组 arr 和一个整数 d 。每一步你可以从下标 i 跳到:

i + x ,其中 i + x < arr.length 且 0 < x <= d 。
i - x ,其中 i - x >= 0 且 0 < x <= d 。
除此以外,你从下标 i 跳到下标 j 需要满足:arr[i] > arr[j] 且 arr[i] > arr[k] ,其中下标 k 是所有 i 到 j 之间的数字(更正式的,min(i, j) < k < max(i, j))。

你可以选择数组的任意下标开始跳跃。请你返回你 最多 可以访问多少个下标。

请注意,任何时刻你都不能跳到数组的外面。

 

示例 1:

输入:arr = [6,4,14,6,8,13,9,7,10,6,12], d = 2
输出:4
解释:你可以从下标 10 出发,然后如上图依次经过 10 --> 8 --> 6 --> 7 。
注意,如果你从下标 6 开始,你只能跳到下标 7 处。你不能跳到下标 5 处因为 13 > 9 。你也不能跳到下标 4 处,因为下标 5 在下标 4 和 6 之间且 13 > 9 。
类似的,你不能从下标 3 处跳到下标 2 或者下标 1 处。
示例 2:

输入:arr = [3,3,3,3,3], d = 3
输出:1
解释:你可以从任意下标处开始且你永远无法跳到任何其他坐标。
示例 3:

输入:arr = [7,6,5,4,3,2,1], d = 1
输出:7
解释:从下标 0 处开始,你可以按照数值从大到小,访问所有的下标。
示例 4:

输入:arr = [7,1,7,1,7,1], d = 2
输出:2
示例 5:

输入:arr = [66], d = 1
输出:1
 

提示:

1 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] <= 10^5
1 <= d <= arr.length

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-v
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思路:

DP,

根据题意,如果从最小值对应的下标开始跳起,那么永远也不可能跳到其他坐标,

因而最小值起跳的答案dp[index(min(arr))]为1

接着遍历最小值左右距离为d内的节点,如果高度满足题目要求,则都可以一步跳到最小值对应点,

可得状态转移方程为:

dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1), i - d <= j <= i + d

时间复杂度:O(NlogN)

空间复杂度:O(N)

class Solution(object):
    def maxJumps(self, arr, d):
        """
        :type arr: List[int]
        :type d: int
        :rtype: int
        """
        res = [(x, i) for i, x in enumerate(arr)]
            
        res.sort()
        # print res
        dp = [1 for _ in res]
        
        for k in range(len(arr)):
            i = res[k][1]
            for j in range(1, d + 1):
                if i + j == len(arr) or arr[i + j] >= arr[i]:
                    break
                dp[i] = max(dp[i], dp[i + j] + 1)
            
            for j in range(1, d + 1):
                if i - j < 0 or arr[i - j] >= arr[i]:
                    break
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] + 1)
        return max(dp)

 

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