2020牛客寒假算法基础集训营3——D.牛牛与二叉树的数组存储【模拟】

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题目描述

树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构，很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用，如在编译源程序时，可用树表示源源程序的语法结构。又如在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。满二叉树，完全二叉树，排序二叉树。

当一颗二叉树是满二叉树时，可以用如下的规则储存：

1. 数组0下标不使用
2. 节点i的左子节点在位置为(2*i);
3. 节点i的右子节点在位置为(2*i+1);
4. 节点i的父节点在位置为(i/2);
5. 根节点被保存到数组下标为1的位置。

上图是一颗满二叉树，对于每个节点i， $i*2$ 是它的左子树， $i*2+1$ 是它的右子树， $i/2$ 则是它的父亲节点。
当然了，当树不为满二叉树的时候其实也能储存。

上图是树不为满二叉树的情况，我们先用一些虚点将其补充成一颗满二叉树。

根节点还是被储存到数组的第1个位置。

然后对于下标为i的节点，他的左孩子的下标为i2，它的右孩子的下标为i2+1，它的父亲节点的下标为i/2。

给你一个长度为n的数组，该数组储存了一颗二叉树，数组中仅含有-1和正整数，且整个数组中的正整数是从1到树尺寸连续的，不会出现如1,2,3,5,6，这种缺少4断掉的情况。

请你告诉我树的尺寸和根节点，并按照顺序打印每个节点的父亲节点、左孩子、右孩子分别是谁？.

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输入描述:

第一行是一个正整数 $n(1 \leq n \leq 10^5)$，表示数组的大小。

接下来一行n个整数，仅包含-1和正整数，如果输入的是-1，则表示该位置是空节点，反之则为节点编号。输入数据保证整个数组中节点编号是从1到树尺寸连续的。

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输出描述:

对于每组案例：
首先在第一行输出：“The size of the tree is X”，X表示树的尺寸，树的尺寸为二叉树中节点的数目。
接着在第二行输出：“Node X is the root node of the tree”，X表示二叉树的根节点，也就是数组下标1的位置所储存的节点。
接下来输出size行，size表示树的尺寸。
每行格式为：“The father of node I is X, the left child is Y, and the right child is Z”,I、X、Y、Z的含义为：第I个节点的父节点为X，它的左孩子为Y，它的右孩子为Z。
如果该节点是根节点，没有父亲节点，则X为-1。
如果该节点没有左孩子，则Y为-1。
如果该节点没有右孩子，则Z为-1。

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输入

7
1 2 3 4 5 6 7

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输出

The size of the tree is 7
Node 1 is the root node of the tree
The father of node 1 is -1, the left child is 2, and the right child is 3
The father of node 2 is 1, the left child is 4, and the right child is 5
The father of node 3 is 1, the left child is 6, and the right child is 7
The father of node 4 is 2, the left child is -1, and the right child is -1
The father of node 5 is 2, the left child is -1, and the right child is -1
The father of node 6 is 3, the left child is -1, and the right child is -1
The father of node 7 is 3, the left child is -1, and the right child is -1

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输入

7
3 -1 2 -1 -1 1 4

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输出

The size of the tree is 4
Node 3 is the root node of the tree
The father of node 1 is 2, the left child is -1, and the right child is -1
The father of node 2 is 3, the left child is 1, and the right child is 4
The father of node 3 is -1, the left child is -1, and the right child is 2
The father of node 4 is 2, the left child is -1, and the right child is -1

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题解

• 模拟即可
• 注意数组开4倍空间

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;

int a[maxn << 2];
int mp[maxn << 2];
int main() {
	int n;	while (cin >> n) {
		memset(a, -1, sizeof a);
		int size = 0;
		int head = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			cin >> a[i];
			if (a[i] != -1) {
				mp[a[i]] = i;
				++size;
				if (!head)	head = a[i];
			}
		}
		cout << "The size of the tree is " << size << endl;
		cout << "Node " << head << " is the root node of the tree" << endl;
		for (int i = 1; i <= size; ++i) 
			printf("The father of node %d is %d, the left child is %d, and the right child is %d\n",  i, a[mp[i] >> 1], a[mp[i] << 1], a[mp[i] << 1 | 1]);
	}
}