题目链接：牛牛的Link Power II
题意：给你一个只含$0$和$1$的串，定义串的$Link$值为串中两个的$1$之间的距离的和，$(u,v)$和$(v,u)$被看认为是同一对，有$m$次操作，每次操作可以把串中某个$1$变为$0$，或者把某个$0$变为$1$，求一开始和每次操作后串的$Link$值。
思路：线段树，维护区间内$1$的数量$cnt、$区间的$Link$值$w、$区间内所有的$1$到区间左边界的距离之和$dl、$区间内所有的$1$到区间右边界的距离之和$dr$，查询时只要输出$tree[1].w$即可，修改时只用改变区间内$1$的$cnt$，然后进行区间合并，区间合并的公式画个图推导一下即可。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 100010; const ll mod = 1000000007; struct node { int l, r; ll dl, dr, w, cnt; }; node tree[4 * N]; char s[N]; int n, q; void update(int k) { tree[k].cnt = tree[2 * k].cnt + tree[2 * k + 1].cnt; ll t = tree[2 * k].cnt * tree[2 * k + 1].dl + tree[2 * k + 1].cnt * tree[2 * k].dr; tree[k].w = tree[2 * k].w + tree[2 * k + 1].w + t + tree[2 * k].cnt * tree[2 * k + 1].cnt; tree[k].dl = tree[2 * k].dl + tree[2 * k + 1].dl + tree[2 * k + 1].cnt * (tree[2 * k].r - tree[2 * k].l + 1); tree[k].dr = tree[2 * k].dr + tree[2 * k + 1].dr + tree[2 * k].cnt * (tree[2 * k + 1].r - tree[2 * k + 1].l + 1); } void build(int k, int lef, int rig) { tree[k].l = lef, tree[k].r = rig; if (tree[k].l == tree[k].r) { tree[k].w = tree[k].dl = tree[k].dr = 0; if ('1' == s[tree[k].l]) tree[k].cnt = 1; else tree[k].cnt = 0; return; } int mid = (lef + rig) / 2; build(k * 2, lef, mid); build(k * 2 + 1, mid + 1, rig); update(k); } void change_point(int k, int x, int y) { if (tree[k].l == tree[k].r) { tree[k].cnt = y; return; } int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2; if (x <= mid) change_point(2 * k, x, y); else change_point(2 * k + 1, x, y); update(k); } int main() { scanf("%d%s", &n, s + 1); build(1, 1, n); printf("%lld\n", tree[1].w % mod); scanf("%d", &q); while (q--) { int kd, pos; scanf("%d%d", &kd, &pos); change_point(1, pos, 1 == kd ? 1 : 0); printf("%lld\n", tree[1].w % mod); } return 0; }