并查集+离散化——程序自动分析

程序自动分析

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式
输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

输出格式
输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

数据范围
$1≤n≤1000000$
$1≤i,j≤1000000000$
输入样例：
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
输出样例：
NO
YES

题解：

这道题给的范围很大，但是其实我们用到的很少，并且没有要求我们要保序，所以直接用map弄一下就可以了。然后这道题注意先后，我们先把在一个结合中的合并了，然后再去判断是否有矛盾。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int pre[N],cnt;
unordered_map<int,int> m;
struct Node
{
    int x,y,e;
}node[N];
int get_hash(int x)
{
    if(!m.count(x)) m[x]=++cnt;
    return m[x];
}
int find(int x)
{
    if(pre[x]!=x) return pre[x]=find(pre[x]);
    return pre[x];
}
int main()
{
    int t; cin>>t;
    while(t--){
        int k; cin>>k;
        cnt=0;
        m.clear();
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int x,y,e;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&e);
            x=get_hash(x);
            y=get_hash(y);
            node[i]={x,y,e};
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++) pre[i]=i;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            if(node[i].e==1){
                int fx=find(node[i].x);
                int fy=find(node[i].y);
                if(fx!=fy){
                    pre[fx]=fy;
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            if(node[i].e==0){
                int fx=find(node[i].x);
                int fy=find(node[i].y);
                if(fx==fy){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) cout<<"NO"<<endl;
        else cout<<"YES"<<endl;
    }
}