程序自动分析 （hash + 并查集）

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设$$x_1$$,$x_2$,$x_3$,…代表程序中出现的变量，给定n个形如$x_i=x_j$或$x_i≠x_j$的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2$,$x_2=x_3$，$x_3=x_4$，$x_1≠x_4$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第$1$行包含$1$个正整数$n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来$$n$$行，每行包括3个整数$i,j,e$，描述$1$个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若$e=1$，则该约束条件为$x_i=x_j$；若$e=0$，则该约束条件为$xi≠xj$。

Output

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

Sample Input

2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1

Sample Output

NO YES

$1≤n≤1000000$

$1≤i,j≤1000000000$

分析

题目中给了相等关系和不等关系，把题目中的元素划为两类。判断是不是可以同时满足其实就是在判断可不可以不交叉的划分成两个部分。因此可以用并查集来解决。同时数据范围又很大，所以想到了映射到map 中用map来解决。

代码

int findfa(int x)
{
    int y = x;
    while(fa[x]!=x) x=fa[x];
    while(fa[y]!=x)
    {
        int t = fa[y];
        fa[y] = x;
        y = t;
    }
    return x;
}
int main ()
{
    int T;
    sd(T);
    while(T--)
    {
        int m;
        sd(m);
        int cnt = 0;
        map<int,int>mp;
        r0(i,m)
        {
            sddd(a[i],b[i],e[i]);
            if(mp.count(a[i])==0) 
                mp[a[i]]=++cnt;
            if(mp.count(b[i])==0)
                mp[b[i]]=++cnt;
            a[i]=mp[a[i]];
            b[i]=mp[b[i]]; 
        }
        r1(i,cnt)   fa[i] = i;
        r0(i,m)
        {
            if(e[i] == 0) continue;
            int fx = findfa(a[i]);
            int fy = findfa(b[i]);
            if(fx!=fy) fa[fx] =fy;
        }
        bool flag = true;
        r0(i,m)
        {
            if(e[i]) continue;
            int fx = findfa(a[i]);
            int fy = findfa(b[i]);
            if(fx == fy)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}