2020牛客寒假算法基础集训营1——E.rin和快速迭代【数论 & 模拟】

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题目描述

”数论真的太好玩了喵~“——hoshizora rin
rin最近喜欢上了数论。
然而数论实在太复杂了，她只能研究一些简单的问题。
这天，她在研究正整数因子个数的时候，想到了一个“快速迭代”算法。设 $f(x)$ 为 $x$ 的因子个数，将 $f$ 迭代下去，rin猜想任意正整数最终都会变成 $2$ 。
例如： 。
她希望你帮她验证一下。她会给你一个正整数 $n$，让你输出它在迭代过程中，第一次迭代成 $2$ 的迭代次数。

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输入描述:

一个正整数

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输出描述:

一个正整数，为 迭代至 的次数。

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输入

12

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输出

4

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说明

12的因子：1，2，3，4，6，12。共6个。
6的因子：1，2，3，6。共4个。
4的因子：1，2，4。共3个。
3的因子：1，3。共2个。
12 → 6 → 4 → 3 → 2 ， 故迭代了4次。

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题解

• 只要会 $O(\sqrt{n})$ 复杂度处理每一次迭代就行。是一道披着假数论的 $implementation$
• $参考cf难度分：1000$

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define  ll long long

ll num(ll n) { //返回的是因子总数
    ll count = 2;
    for (ll i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            if (i == sqrt(n) && n / i == i) //如果两因子相同，则只加1
                count++;
            else
                count += 2;
        }
    }
    return count;
}

int main(){
    ll n;
    while(cin >> n){
        ll cnt = 0;
        while(n > 2 || cnt == 0){
            n = num(n);
            ++cnt;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
}