洛谷：提高历练地—数论

P2152 [SDOI2009]SuperGCD

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

输入格式

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

输出格式

一行，表示A和B的最大公约数。

输入输出样例

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12
54
输出 #1 复制
6
说明/提示
对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。 对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

c++码像抹布一样长，一定要搞好python和java的高精度。

a=int(input())  
b=int(input())  
while a!=0:  
    b%=a  
    k=a  
    a=b  
    b=k  
print(b)

P1414 又是毕业季II

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入格式

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

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4
1 2 3 4
输出 #1 复制
4
2
1
1
【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

将因数给存起来的思想。有几个因数就说明有几个数拥有该共同因数。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_INT  ((unsigned)(-1)>>1)
#define MIN_INT  (~MAX_INT)
#define pi (4*atan(1.0))
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define infmax 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
int read()
{
    int c=0;int flag=1;
    char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0')if(s=='-')flag=-1;
    c=s-'0';
    while((s=getchar())<='9'&&s>='0') c=c*10+s-'0';
    return c*flag;
}
int a[1000005];
int main(void)
{
    int n;cin>>n;
    int max1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k;cin>>k;
        max1=max(max1,k);//最大的数
        for(ll j=1;j*j<=k;j++){//将所有的因数个数都给存起来
            if(k%j==0){
                a[j]++;
                if(j*j!=k) a[k/j]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(i>a[max1]){//如果该数的因数总数不够，就往前一位，毕竟一是肯定满足的
            max1--;
        }
        cout<<max1<<endl;
    }
    return 0;
}

P1134 阶乘问题

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：

12!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=479,001,600

12的阶乘最右边的非零位为66。

写一个程序，计算N(1 \le N \le 50,000,000)N(1≤N≤50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

注意:10,000,000!有2499999个零。

输入格式

仅一行包含一个正整数NN。

输出格式

一个整数，表示最右边的非零位的值。

输入输出样例

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12
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6

14!=87178291200。到这里我们的程序依然正确。result存贮的是2。
15!=1307674368000。然而，215=30，去0后是3而非正确的8。
事实上，我们存贮的应是12,1215=180，去0后是18，个位是正确的8。
所有不能每一次都 mod 10 ，要mod长一点，所以开个long long ，mod 1e8.

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_INT  ((unsigned)(-1)>>1)
#define MIN_INT  (~MAX_INT)
#define pi (4*atan(1.0))
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define infmax 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
int read()
{
    int c=0;int flag=1;
    char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0')if(s=='-')flag=-1;
    c=s-'0';
    while((s=getchar())<='9'&&s>='0') c=c*10+s-'0';
    return c*flag;
}

int main(void)
{
    int n;cin>>n;
    ll k=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        k*=i;
        while(k%10==0) k/=10;
        k%=100000000;
    }
    cout<<k%10;
    return 0;
}