Chapter 5 String (reading notes)

版权声明

• Algorithms 系列学习笔记来源于 Kevin Wayne 和 Robert Sedgewick 在 Coursera 网站上所授课程 Algorithms, parts I and II [1,2]，课程教材 Algorithms 4th edition [3]；
• 该系列笔记不以盈利为目的，仅用于个人学习、课后复习及科学研究；
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5. String

5.1 Background

• Java 提供的8种基本数据类型：byte、short、int、long、float、double、char、boolean；
  • 助记：4种整型，2种浮点型，1种字符型，1种布尔型；
  • String 不是基本数据类型；
• 字符串的2种表示方法：
  • 字符数组：
    • 转换方式：chars = str.toCharArray()；
  • String：
    • 转换方式：str=new String(chars)；
• 基数和“基数”方法：
  • 基数：即进制数；
  • “基数”方法：一次只处理一位数的方法；

5.2 字符串排序

• 字符串排序方法：
  • 低位优先：LSD，Least-Significant-Digit First；
  • 高位优先：MSD，Most-Significant-Digit First；
• 键索引计数法：
  • 步骤：统计频率、根据频率求索引、数据分类、回写；
  • 适用范围：小整数键排序；
  • 时间复杂度： $O(11N+4R+1)$；
  • 注意：通过compareTo()访问数据的时间复杂度下限为 $nlogn$，但键索引计数法通过键访问数据，因此该方法进行排序的时间复杂度为线性级别；
  • 符号说明：
    • N：输入的字符串个数；
    • R：基数，即字母表中的字符数量；
• 低位优先的字符串排序：
  • 基于键索引计数法；
  • 适用范围：仅适用于等长字符串排序；
• 高位优先的字符串排序：
  • 基于键索引计数法；
  • 适用范围：可处理通用字符串排序问题，即不等长字符串排序；

5.3 单词查找树

• 单词查找树：又称字典树，trie，发音同 try，E.Fredkin 在1960年根据该数据结构的作用（取出数据，retrieval）为其命名；
  • 用途：统计、排序和保存大量字符串（但不仅限于字符串）；
  • 优点：利用字符串的公共前缀减少查询时间，减少无谓的字符串比较，查询效率高于哈希树；
• R 向单词查找树：字母表中含有 R 个字符的单词查找树；
• 单词查找树的性质：
  • 单词查找树的链表结构（形状）和键的插入、删除顺序无关；
  • 插入和删除操作需要访问数组的次数：
    • 最坏情况下为待处理字符串的长度加一；
    • 由数学证明知，在随机键构造的单词查找树中，未命中查找的成本与键的长度无关（通常仅需检查3-4个节点）；
• 三向单词查找树：TST，每个节点含有一个字符，三条连接（对应的键值分别小于、等于和大于当前键）和一个值；
  • 优点：三向单词查找树所需的空间小；
    • 三向单词查找树每个节点含有3条连接，而单词查找树中每个 节点含有 R 个连接；
• 字符串符号表性能对比：
  • 二叉查找树：BST；
  • 2-3 树（红黑树）：能保证最坏情况下的性能（实现平衡插入）；
  • 哈希表；
  • 字典树（R 向单词查找树）：随机情况下仅需常数次比较即可完成查找，空间开销大；
  • 字典树（三向单词查找树）：需要执行对数次比较操作即可完成查找，空间开销小于 R 向单词查找树；

5.4 子字符串查找

5.4.1 各类字符串查找算法相关定义

• 相关概念：
  • 模式：pattern，即子字符串；
  • DFA：Deterministic Finite Automaton，确定有限状态自动机；
  • NFA：Nondeterministic Finite Automaton，非确定有限状态自动机；
• 子字符串查找算法：
  • 暴力子字符串查找算法；
  • KMP 子字符串查找算法：即 Knuth-Morris-Pratt 算法；
    • 优点：保障线性级别的性能，且无需在文本中回退；

5.4.2 各类字符串查找算法总结

算法	最坏情况	一般情况	文本中回退	额外空间需求
暴力查找	MN	1.1N	是	1
KMP 子串查找	M+N		否	MR

• 符号说明：
  • N：文本长度；
  • M：模式长度；
  • R：基数，即字母表中的字符数量；

References

[1] https://www.coursera.org/learn/algorithms-part1?.
[2] https://www.coursera.org/learn/algorithms-part2?.
[3] Sedgewick, R. & Wayne, K. (2016). Algorithms Fourth Edition. Boston: Addison-Wesley.