POJ 1015 Jury Compromise（dp，背包？）

题目大意：

由n个节点，每个结点具有权值p、d，从中选出m个结点，要求总p与总d值相差最小，且在差值最小的选法中总和最大

思路：

dp[i][j][k]表示前i个节点中选j个差值为k时和最大的情况。

PS：最开始做的时候因为差值可能为负，和总是正的，所以想用dp[i][j][k]表示前i个选j个和为k时差最小的情况，后面一直wa发现虽然解决了下标问题，但当dp[i][j][k]可以为+1或-1时（或其他数），两种状态后面都可能用到都需要保留，所以得用k表示差，值表示和，这样就保留了所有需要的状态。差加上一个偏移量保证下标为正。

转移方程与背包一样

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-1][k - sub[i]] + sum[i])

将i滚动掉

dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-1][k - sub[i]] + sum[i])

因为要保证dp[j][k]的状态是可达到的，将dp初始化为一个极小的负数，保留dp[0][0]，这样只要dp[i][k] > 0，那么就是个可以达到的状态。

本题还要求输出所有选出的点，故要保存每次做出的决策。

用pre[i][j][k]标记该状态是由放入当前节点得到的，就可以找到之前的状态pre[i0][j - 1][k -sub[i]],i0 < i，一路回溯到k为0

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 210;
const int maxm = 21;
int dp[maxm][40 * maxm],pre[maxn][maxm][40 * maxm];		//dp[i][j]前i件取j件差为k时最小的差 
int sum[maxn],sub[maxn]; 
int n,m,p,d;
vector<int> vi;
void prt(int pos)
{
	int v = n;
	int tsum = 0, tsub = 0;
	vi.clear();
	for(int i = m; i > 0; i--)
	{
		while(!pre[v][i][pos]) v--;		// pre[v][i][pos] > 0代表该状态可由前面状态选第v个转移过来 
		int nn = v;
		vi.push_back(nn);				
		pos -= sub[nn];					//到选第v个之前的状态 
		tsum += sum[nn];
		tsub += sub[nn] - 20;			//求出总和差计算总p值d值 
		v--;
	}
	printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence: \n", (tsum + tsub)/2,(tsum - tsub)/2);
	for(int i = m-1; i >= 0; i--) printf(" %d",vi[i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	int kase = 1;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)&&n)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d%d",&p,&d);
			sum[i] = p + d;
			sub[i] = p - d + 20;			//加入偏移量防止差为负数 
		}
		memset(dp, 0xaa, sizeof(dp));
		memset(pre, 0, sizeof(pre));
		dp[0][0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = m; j >= 1; j--)
			{
				for(int k = sub[i]; k <= m * 40; k++)
				{
					if(dp[j][k] < dp[j - 1][k - sub[i]] + sum[i])
					{
						dp[j][k] = dp[j - 1][k - sub[i]] + sum[i];
						pre[i][j][k] = i;		//放入第i个达到当前状态，用于后面回溯输出 
					}			
				}
			}
		}
		int pos = 0;
		int tmp = m * 20;
		for(int i = 0; i <= tmp; i++)
		{
			if(dp[m][tmp - i] >= 0)
			{
				if(dp[m][tmp + i] > dp[m][tmp - i]) pos = tmp + i;
				else pos = tmp - i;
				break; 
			}
			if(dp[m][tmp + i] >= 0)
			{
				if(dp[m][tmp - i] > dp[m][tmp + i]) pos = tmp - i;
				else pos = tmp + i;
				break;
			}
		}
		printf("Jury #%d\n",kase++);
		prt(pos);		
	}
 }