题目描述：
有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。
剩下的乘客将会：
如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上，
当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？
输入当次飞机乘客总人数，输出最后一名乘客坐在正确的座位上的概率。
解题思路：
（1）第一名乘客坐在自己的位置上的概率为1/n，第二名乘客坐在自己座位上概率也是1/n，此时，将第二名乘客作为第一名乘客，采取递归算法，算第n名乘客坐在自己座位上的概率。
结果：栈溢出。
分析原因：应该是输入的乘客数量过大，导致java栈中不能容纳。
思路改进：
将应用问题抽象成数学问题。 
第一位乘客落座后，如果坐在自己的座位上，那最后一名乘客就一定能正确落座，如果第一位乘客没有坐在自己的座位上，那假设其坐在乘客x的座位，本问题就转化为以乘客x开始，求乘客n最终坐在自己位置上的概率。
不妨设当总人数为a是最后一名乘客坐在自己座位上的概率是f(a)，那么总人数为n时，概率为f(n)。而问题经过转化，第一个乘客坐到了第x个乘客的座位，轮到乘客x随机坐了。那此时将乘客x视为新的乘客1，
易知f(n) = f(n-x)。即最终概率与人数无关。
这样，经过递归，当人数总数 = 1时，f(1) = 1；而当n = 2,3,4……，f(n) = f(2) = 1/2；
就这样，问题结束。当输入的整数为1时，输出为1。而当输入的整数更多时，输出为0.5.
代码：
class Solution { public double nthPersonGetsNthSeat(int n) { return n == 1 ? n : 0.5; } }
最终结果：时间复杂度O(1)，战胜100%
