POJ 3263 Tallest Cow（差分数组）

题目链接：点击这里

题目中 “at least as tall as”, “cow A can see cow B” 的意思是： $h[A+1] \ ... ...\ h[B-1] < h[A] \leq h[B]\ \ (A < B)$。

根据题目中"Each cow has a positive integer height", “determine its maximum possible height”，很自然地想到贪心，一开始全部置为最高，然后根据出现的 $A, B$ 可以互相看得见（即 $A, B$ 之间的都比 $A, B$ 矮），将 $A, B$ 中间的数都减 $1$。

注意 $A, B$ 只能出现一次，重复出现不操作。此时便是最优解。

数据不强，暴力即可：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<utility>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 10000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 10010;
int N, I, H, R, A, B, h[maxn];
map<pair<int,int>, bool> mmp;

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &N, &I, &H, &R);
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
		h[i] = H;
	
	while(R--)
	{
		scanf("%d%d", &A, &B);
		if(A>B)	swap(A,B);
		
		if(mmp[make_pair(A,B)])	continue;
		
		for(int i = A + 1; i < B; ++i)
			h[i]--;
		mmp[make_pair(A,B)] = true;	
	}
	
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
		printf("%d\n", h[i]);
	
	return 0;
}

参考链接：https://blog.csdn.net/wcxyky/article/details/97233372

看了很多差分的题解，感觉下面的这个才是正经差分。

题目中的 $R$ 对关系实际上是牛之间身高的相对大小关系。

具体来说，我们建立一个数组 $C[\ ]$，数组中起初全为0。若一条关系指明 $A$ 和 $B$ 可以互相看见 $(A<B)$，则把数组 $C[\ ]$ 中下标为 $A+1$ 到 $B-1$ 的数都减去 $1$，意思是在 $A$ 和 $B$ 中间的牛，身高至少要比它们小 $1$。因为第 $I$ 头牛是最高的，所以最终 $C[I]$ 一定为 $0$。其他的牛与第 $I$ 头牛的身高差距就体现在数组 $C[\ ]$ 中。换言之，最后第 $i$ 头牛的身高就等于 $H+C[i]$。

如果我们朴素执行把数组 $C[\ ]$ 中下标为 $A+1$ 到 $B-1$ 的数都减去 $1$ 的操作，那么整个算法的时间复杂度为 $O(NM)$，复杂度过高。

一个简单而高效的做法是差分数组，将上述对区间的操作转换为对端点的操作，时间复杂度从O(n)降为O(1)。

额外建立一个数组 $f[\ ]$，对于每对 $A$ 和 $B$，令 $f[A+1]$ 减去 $1$， $f[B]$ 加上 $1$。

最后， $C[\ ]$ 就等于 $f[\ ]$ 的前缀和。

补充知识：差分数组：点击这里

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<utility>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 10000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 10010;
int N, I, H, R, A, B, f[maxn];
map<pair<int,int>, bool> mmp;

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &N, &I, &H, &R);
	
	while(R--)
	{
		scanf("%d%d", &A, &B);
		if(A>B)	swap(A,B);
		
		if(mmp[make_pair(A,B)])	continue;
		
		f[A+1]--;
		f[B]++;
		mmp[make_pair(A,B)] = true;	
	}
	
	int tot = 0;
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		tot += f[i];	//f[]的前缀和 
		printf("%d\n", H + tot);
	}
	
	return 0;
}