汉明校验码个人学习小记

仅记一下关于校验码的学习心得
首先放个图，为汉明码中信息位N与校验位K的位数关系：
$2^{K-1}$>=N+K+1

例题：假设有一个8位的信息10101100，求汉明码的生成和校验过程
1.编码生成：由题目知有8位信息位，因此有5位校验位。记信息位为D1.D2…Dm，记校验位为P1.P2…Pi，记汉明码为H1.H2…Hm。则：

解释：
校验位在汉明码中的位置为 $2_{i-1}$上。
汉明码的每一位H由校验位校验，被校验的位号等于用于校验它的校验位位数之和。

其二进制汉明码为1101001101011

2.校验.
将校验位关系列出，如P1，校验过哪些信息位就列出,即P1=D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D7，其中D4,D7出现了三次，其余信息位只出现两次，故将出现次数不足三次的信息位再列一个关系式。故该汉明码的偶校验关系式即为：
P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7=1
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7=1
P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8=1
P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8=0
P5=D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8=1
检错关系式为：
S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7=1
S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7=1
S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8=0
S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8=1
S5=P5⊕D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8=0
错误位为01011，转化为十进制即为H11位出错。H11位为1，取反变为0即为正确信息