CodeForces - 482D Kuro and GCD and XOR and SUM（01字典树）

链接：CodeForces - 482D Kuro and GCD and XOR and SUM

题意：

给一个空的集合 $a$，共有 $q\;(2\le q\le 10^5)$次操作，分为以下 $2$种操作

• $1\;u_i$：将 $u_i$加入到集合 $a$中 $\;(1\le u_i\le 10^5)$
• $2\;x_i\;k_i\;s_i$：在集合 $a$中找到一个数 $v$，满足 $k_i|\gcd(x_i,v),\;x_i+v\le s_i$ 且 $x_i\oplus v$最大，并输出 $v$，若找不到，则输出 $-1\;(1\le x_i,k_i,s_i\le10^5)$

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分析：

首先第一个条件 $k_i|\gcd(x_i,v)$，也就是要求满足 $k_i|x_i$且 $k_i|v$，所以若不满足 $k_i|x_i$，可以直接输出 $-1$；

后两个条件： $x_i+v\le s_i$ 且 $x_i\oplus v$最大，可以在字典树上进行查找，为保证 $x_i+v\le s_i$（即 $v\le s_i-x_i$）,可以再 设置一个变量 $min\_val[u]$，表示以 $u$为根结点的子树内存储的最大值；

这样每次查询 即要尽可能与 $x_i$异或最大，还要保证对应子树的 $min\_val[v]\le s_i-x_i$；

其次，为满足 $k_i|v$，可以 对每一个 $k_i$值建一个01字典树（存储所有 $k_i$的倍数，即能被 $k_i$整除的数），对于新输入的 $u_i$，要把 $u_i$插入到其所有因数对应的树中，找到所有因数的时间只需要 $O(\sqrt {u_i})$。

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int max_base=20;
int ch[maxn*200][2],val[maxn*200],min_val[maxn*200],tot;
struct bit_tire
{
    int root;
    void init()
    {
        ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
        val[tot]=0;
        min_val[tot]=INF;
        root=tot++;
    }
    void insert(int x)
    {
        int u=root;
        for(int i=max_base;i>=0;i--)
        {
            min_val[u]=min(x,min_val[u]);
            int c=(x>>i)&1;
            if(!ch[u][c])
            {
                ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
                val[tot]=0;
                min_val[tot]=INF;
                ch[u][c]=tot++;
            }
            u=ch[u][c];
        }
        min_val[u]=val[u]=x;
    }
    int query_max(int x,int y)   //查询该tire小于等于y的与x异或最大值
    {
        int u=root;
        for(int i=max_base;i>=0;i--)
        {
            int c=(x>>i)&1;
            if(ch[u][c^1]&&min_val[ch[u][c^1]]<=y)
                u=ch[u][c^1];
            else if(ch[u][c]&&min_val[ch[u][c]]<=y)
                u=ch[u][c];
            else
                return -1;
        }
        return val[u];
    }
}t[maxn];
void init()
{
    tot=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        t[i].init();
}
int main()
{
    init();
    int q,op,u,x,k,s;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d",&u);
            int k=(int)round(sqrt(u));
            for(int i=1;i<=k;i++)
            {
                if(u%i==0)
                {
                    t[i].insert(u);
                    t[u/i].insert(u);
                }
            }
        }
        else
        {
            scanf("%d %d %d",&x,&k,&s);
            if(x%k!=0)
                printf("-1\n");
            else
                printf("%d\n",t[k].query_max(x,s-x));
        }
    }
    return 0;
}