codeforces 979D - Kuro and GCD and XOR and SUM

标签（空格分隔）： Trie树

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题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/979/D

题意

给定一个空集合，有两种操作：
一种是往集合中插入一个元素，一种是给三个数\(x,k,s\)，问集合中是否存在\(v\)，使得\(x\ mod\ k==0\)且\(v\ mod\ k==0\)，若存在多个满足条件，则输出使得\(v\oplus x\)最大。

分析

首先如果没有整除条件的话，可以维护一个字典树就能解决。
对于这个题我们可以建立\(10^5\)个字典树，编号分别为\(1,2,3....\)，编号为\(k\)的字典树为例，我们只向其中插入\(x\)的倍数的元素。
然后每次集合中加入新元素时，我们暴力的把它插入到它所有的因子的字典树中去。
每个元素的因子可以在\(O(nlog(n))\)时间内预处理得到。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100050;
struct Trie{
    int ch[maxn*400][2];
    int T[maxn],sz,val[maxn*400];
    Trie(){
        sz=0;
        for(int i = 1; i < maxn; ++i) T[i]=++sz;
    }
    void insert(int k,int x){
        int u = T[k];
        for(int i = 19; i >= 0; --i){
            int c=(x>>i)&1;
            if(!ch[u][c]) ch[u][c]=++sz,u=sz,val[u]=x;
            else u=ch[u][c],val[u]=min(val[u],x);
        }
    }
    int query(int x,int k,int s){
        if(x%k) return -1;
        int u=T[k];
        for(int i = 19; i >= 0; --i){
            int c=((x>>i)&1^1);
            if(ch[u][c]&&val[ch[u][c]]<=s-x) u=ch[u][c];
            else u=ch[u][c^1];
        }
        if(val[u]>s-x||val[u]==0) return -1;
        return val[u];
    }
}T;
vector<int> v[maxn];
bool vis[maxn];
int main(){
    for(int i = 1; i < maxn; ++i){
        for(int j = i; j < maxn; j+=i){
            v[j].push_back(i);
        }
    }
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while(q--){
        int t,x,k,s;
        scanf("%d", &t);
        if(t&1){
            scanf("%d", &x);
            if(vis[x]) continue;
            for(auto c:v[x]) T.insert(c,x);
        }
        else{
            scanf("%d%d%d", &x,&k,&s);
            printf("%d\n", T.query(x,k,s));
        }
    }
}