Description
给定平面上n个点的坐标（按照x递增的顺序给出。各点的x坐标不同，且均为正整数），你的任务是设计一条路线，从最左边的点出发，走到最右边的点然后返回，要求除了最左边和最右边的点之外每个点恰好经过一次，且路径的总长度最短。两点之间的距离为他们的欧几里得距离。
下图（b）对应双调欧几里得旅行商问题的最优解。
解析
我们将问题转化
将所有的点按照x坐标的大小从小到大一次编号，下面我们的所说的i，j都是坐标的编号。
假设现在有两个人A，B，且两个人分别从最左边的点出发沿着不同的路线到达最右边的点。
也就是说A走过的点B不会再走，B走过的点A不会再走。
我们定义状态方程dp[i][j]
表示A从最左边走到i位置，B从最左边走到j位置的时候，到达最右边还需要走的最小总距离。并且当到达状态dp[i][j]的时候，A，B两个人已经走过1~max（i，j）的所有点。
我们根据状态方程的定义不难得出，dp[i][j]具有对称性质，也就是dp[i][j] = dp[j][i]。
因此下面我们的讨论默认i>=j;
下面我们考虑状态转移方程
对于状态dp[i][j]，我们需要找到他的前一个状态，也就是距离最右边的点更近的状态。
因为i>=j的所以我们可以知道dp[i + 1][j]是dp[i][j]的前一个状态，dp[i][j] = dp[i + 1][j] + distance[i][i + 1]。
那么还有没有其他的前一个状态呢？
首先根据定义我们可以分析出来如果是A要走那么A必然要走到i+1，因为到达dp[i][j]的同时要求走过1~max（i，j）的所有点。
因此如果是A走到i+2等位置不能够保证这个条件成立。
那么必然是j走到i+1位置，根据对称性质我们知道dp[i][i+1] = dp[i + 1][i]也是dp[i][j]的前一个状态，且dp[i][j] = dp[i + 1][i] + distance[j][i + 1]。
再进一步解释
首先dp[i + 1][j]是dp[i][j]的前一个状态，dp[i][j] = dp[i + 1][j] + distance[i][i + 1]应该比较好理解，也就是A向前走一步就行了。
但是dp[i][i+1] = dp[i + 1][i]为什么也是dp[i][j]的下一个状态？
我们再说明一下dp[i][j]不仅仅是表明最短总距离，同时也表示了1~max（i，j）当中的点全部都走过了一遍。
因此我们可以断定AB两个人下一步都不能是i+2这个位置的点 ，只能是i+1这个位置，并且是AB当中的一个人到达i+1位置，因为如果是两人同时到达违反了题目给出的条件“恰好一次”。
边界问题（初始化）
对于状态dp[n - 1][j]首先我们知道1~n-1之间的所有点已经走过了，我们只要一步到n就行了，因此dp[n - 1][j] = distance[n - 1][n] + distance[j][n];
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5000 + 5;
double dis[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
pair<int, int> point[maxn];
int n;
double get_dis(const int &x, const int &y)
{
return sqrt((point[x].first - point[y].first) * (point[x].first - point[y].first) + (point[x].second - point[y].second) * (point[x].second - point[y].second));
}
double dfs(const int &x, const int &y)
{
if(dp[x][y] > 0)
return dp[x][y];
if(x == n - 1)
return dp[x][y] = dis[n - 1][n] + dis[y][n];
return dp[x][y] = min(dfs(x + 1, y) + dis[x][x + 1], dfs(x + 1, x) + dis[y][x + 1]);
}
int main()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &point[i].first, &point[i].second);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = i + 1; j <= n; j++)
dis[i][j] = dis[j][i] = get_dis(i, j);
memset(dp, 0, sizeof dp);
printf("%.2f\n", dfs(1, 1));
}
return 0;
}