题面
John Doe想用最小的路程游览完所有目的地。每个目的地都用坐标xi,yi表示。任何两目的地的xi都不相同。两目的地之间的路程是两点之间的直线距离。John是这样走的：他从最左边的点开始，然后只能向右走，走到最右边的点，然后他只能向左走，回到最开始的点。每个点都要走到，并且除了出发点以外每个点只能经过一次。
请写出一个程序求符合要求的最小路程。
思路
似乎“从左到右再回来”不太好想，可以改成“两个人同时从最左端出发，沿着两条不同的路径走，最后走到最右端，除了起点和终点的其他每个点都恰好被一个人经过”。
我们用d（i，j）表示1——max（i，j）全部走过，且两个人的当前位置分别是i和j，还需走的距离。那么就有d（i，j）= d（j，i），因此就从现在开始规定在状态里i>j。这样，不管是那个人，下一步只能走到 i+1,i+2……这些点。但如果走到i+2，情况就会变成“1~i和i+2，但是i+1没走过”，无法表示成状态。
所以，我们禁止这样的决策
也就是说，状态只能转移到d（i+1，j）和d（i+1，i）。不过这样就会导致一个问题：漏解。但这道题并不会，因为如果第一个人直接走到了i+2，那么就不会走到i+1了，所以只能靠第二个人走到i+1。既然如此，就不会丢失解。
另外，边界是d（n-1，j）= dist（n-1,n）+dist（j，n），其中dist（a，b）表示点a和b之间的距离。状态数有n^2个，每个状态的决策有2个，时间复杂度是O(n^2).
——摘自紫书
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 56
using namespace std;
int n;
double x[maxn],y[maxn];
double dist[maxn][maxn],d[maxn][maxn];
int main()
{
while(cin>>n == 1)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
dist[i][j] = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
for(int i = n-1; i >= 2; i--)
for(int j = 1; j < i; j++) {
if(i == n-1) d[i][j] = dist[i][n] + dist[j][n];
else d[i][j] = min(dist[i][i+1] + d[i+1][j],d[i+1][i] + dist[j][i+1]);
}
printf("%.2lf\n", dist[1][2]+d[2][1]);
}
return 0;
}